【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知平面内任一点o满足则“x+y=1”是“点p在直线ab上”的( )（a）必要但不充分条件（b）充分但不必要条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件2.若向量则=( )3.已知a（2，1），b（0，2），c（-2，1），若则点d的坐标为( )(a)（-4，2） (b)（-4，-2）(c)（4，2） (d)（4，-2）4.（2012天门模拟）向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与a+2b共线（其中m,nr且n0)，则等于( )（a）- （b） （c）-2 （d）25.（易错题）在abc中，“”是“abc为钝角三角形”的( )（a）充要条件 （b）充分不必要条件（c）必要不充分条件 （d）既不充分又不必要条件6.已知d为abc的边bc上的中点，abc所在平面内有一点p，满足，则等于( )(a) (b) (c)1 (d)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知向量若a、b、c三点不能构成三角形，则实数k=_.8.已知三点a（2，2），b（2，1），p（1，1），若则实数t的取值范围为_.9.（2012武汉模拟）如图，在abcd中， m是bc的中点，则=_（用表示）.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012鄂州模拟）已知=(1,2), =(-3,2),当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？11.已知点o（0，0），a（1，2），b（4，5），且（1）求点p在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】（16分）已知向量的对应关系用来表示.（1）证明对于任意向量及常数m，n，恒有成立；（2）设求向量及的坐标.答案解析1.【解析】选c.根据平面向量基本定理知：且x+y=1p在直线ab上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选b.设，则（4，2）=（m-n,m+n).【一题多解】选b.对于a，=3(1,1)+(-1,1)=(2,4),故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b，,故b正确.3.【解析】选a.=（-2，1），设d（x,y），则=（x+2,y-1）,由得，故d（-4，2）.4.【解析】选a.由a=(1,2),b=(-2,3)得ma-nb=(m+2n,2m-3n),a+2b=(-3,8).ma-nb与a+2b共线，8（m+2n)+3(2m-3n)=0,解得.5.【解析】选b.为钝角，b为钝角abc为钝角三角形，而abc为钝角三角形a或b或c为钝角b为钝角,故选b.6.【解题指南】由d为bc的中点可得，进而得出.【解析】选c.由于d为bc边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知，因此结合即得，因此易得p，a，d三点共线且d是pa的中点，所以=1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】=（k,k+1)，由a、b、c三点不能构成三角形知，1（k+1）-2k=0,k=1.答案：18.【解析】=(2,2)-(1,1)=(1,1), =(1,0),=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),|=,(t-1)2+15,-1t3.答案：-1,39.【解析】由题意知答案：10.【解析】，得(2),k=-，此时=所以方向相反.11.【解题指南】（1）利用向量运算得出p点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.（2）由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】（1）o（0，0），a（1，2），b（4，5）,=（1，2），=（3，3）.=（1+3t，2+3t）.点p在第二象限，,（2）=（1，2），=（3-3t,3-3t）,若oabp是平行四边形，则，即，此方程组无解.所以四边形oabp不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】（1）设=(a1,a2), =(b1,b2),则m+n=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(m+n)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),又mf()+nf()=m(a2,2a2-a1