【全程复习方略】（福建专用）高中数学 线性变换与二阶矩阵训练 理 新人教A版选修42.doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 线性变换与二阶矩阵训练 理 新人教a版选修4-21. 设若m=n，求x,y,p,q.2.曲线c1:x2+2y2=1在矩阵的作用下变换为曲线c2，求c2的方程.3.(易错题)已知abc的三个顶点a(0，0)，b(4，0)，c(0，3).abc在矩阵对应的变换作用下变为abc,求abc的面积.4.若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程.5.(2012南通模拟)将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程.6.已知a,b为实数，如果所对应的变换t把直线x-y=1变换为自身，试求a,b的值.7.(2012 福州模拟)o(0,0),a(0,-4),b(2),设aob在矩阵所对应的变换作用下得到aob,求oab和aob的面积.8.已知曲线c:x2+y2=1在矩阵m对应的变换作用下得到曲线c:求矩阵m.9.(预测题)二阶矩阵m对应变换将点(1,2)和(2,1)分别变换成(5,1)和(4,-1).(1)求矩阵m;(2)求矩阵m将圆x2+y2=1变换后的方程.10.试求曲线y=sinx在矩阵变换下的曲线方程.答案解析1.【解析】m=n，解得或2.【解题指南】利用变换公式表示出变换前的点坐标，代入曲线c1的方程即可.【解析】设p(x,y)为曲线c2上任意一点，p(x,y)为曲线c1上与p对应的点，则即p是曲线c1上的点，c=的方程为(x-2y)2+2y2=1.3.【解析】由题意a(0,0),b(4,0),c(0,6)，4.【解析】设p(x,y)为y2=-4x上任意一点，p(x，y)为变换后所得曲线上对应p的点，由题意即抛物线y2=-4x经变换后的曲线方程为y2=16x.5.【解析】由题意,得旋转变换矩阵设xy=1上的任意点p(x,y)在变换矩阵m作用下为p(x,y),得故将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45,所得曲线的方程为6.【解题指南】解答本题可先利用变换公式求出变换后的直线方程，再利用系数关系求a,b.【解析】设点(x,y)是直线x-y=1上任意一点.在变换t作用下的对应点为(x,y)，则由题意x-y=1，ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1，7.【解析】又矩阵和所对应的变换分别是位似变换和旋转变换,aobaob,且oa=5oa,o(0,0),a(0,-4),b(2),oab=oab=30,saob=25saob=8.【解析】在曲线c上任取一点p(x,y),点p在矩阵m作用下得点p(x,y),设m=则由题意即a=2，b=0，c=0，d=1,m=9.【解析】(1)设矩阵m=则由m和m得解得所以m=(2)设点p(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为p(x,y)，则m所以从而代入x2+y2=1并化简得(x-2y)2+(x+y)2=9，即(x-2y)2+(x+y)2=9.10.【解析】设(x,y)是曲线y=sinx上任意一点,在矩阵的变换下对应的点为(