【全程复习方略】（福建专用）高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为( )(a)(x+1)2+y2=2 (b)(x-1)2+y2=2(c)(x+1)2+y2=4 (d)(x-1)2+y2=42.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )(a)(2-,1) (b)2-,2+(c)(-,2-)(2+,+) (d)(2-,2+)3.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是( )(a)(x-)2+y2=5 (b)(x+)2+y2=5(c)(x-5)2+y2=5 (d)(x+5)2+y2=54.(2012福州模拟)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交，则实数m的取值范围为( )(a)(,+) (b)(-,0)(c)(0,+) (d)(-,0)(0,+)5.设直线kx-y+1=0被圆o:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为c，则曲线c与直线x+y-1=0的位置关系为( )(a)相离 (b)相切 (c)相交 (d)不确定6.(2012厦门模拟)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )(a)2 (b)1+ (c)2+ (d)1+二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012大连模拟)过点p(2，1)作圆c：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_.8.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.9.(预测题)已知圆c1:x2+y2-6x-7=0与圆c2:x2+y2-6y-25=0相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab的左上方，则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012如皋模拟)已知圆c：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点a、b；(2)求弦ab中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点p(1,1)分弦ab为，求直线l的方程11.(易错题)已知圆m的圆心m在x轴上，半径为1，直线l：被圆m所截的弦长为，且圆心m在直线l的下方.(1)求圆m的方程；(2)设a(0,t)，b(0,t+6)(-5t-2)，若圆m是abc的内切圆，求abc的面积s的最大值和最小值【探究创新】(16分)已知过点a(-1,0)的动直线l与圆c:x2+(y-3)2=4相交于p,q两点，m是pq中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于n(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq=时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由答案解析1.【解析】选a.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆c的方程为(x+1)2+y2=2.2.【解析】选d.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即,解得2-b2+.3.【解析】选b.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=54. 【解析】选d.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为(1，1)，半径为1，直线与圆相交，即d= 1.圆上点到直线x-y=2的距离的最大值为1+.7.【解析】依题意可知：点p在圆c外,而圆c：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的圆心坐标()，半径,则,解上式得：-3a2.答案：-3a28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆a：(x-6)2+(y-6)2=18,a(6,6)，半径r1=，且oal，a到l的距离为，显然所求圆b的直径，即r2=，又ob=oa-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】因为圆c1:x2+y2-6x-7=0与圆c2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点c(m,0)在直线ab的左上方，所以m-0-30,解得m3.答案：m0,8a-3=5,a=1.故圆的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题设ac的斜率为k1,bc的斜率为k2,则直线ac的方程为y=k1x+t,直线bc的方程为y=k2x+t+6.由方程组,得c点的横坐标为.|ab|=t+6-t=6,，由于圆m与ac相切，所以,；同理，,-5t-2.-2t+31,-8t2+6t+1-4,abc的面积s的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012大庆模拟)已知圆o：x2+y2=1,圆c：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点p(a,b)引两圆切线pa、pb，切点分别为a、b，如图，满足|pa|=|pb|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|pa|的最小值；(3)是否存在以p为圆心的圆，使它与圆o相内切并且与圆c相外切？若存在，求出圆p的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接po、pc，|pa|=|pb|，|oa|=|cb|=1，|po|2=|pc|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化简得实数a、b间满足的等量关系为：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,当b=2时，|pa|min=2.(3)不存在.圆o和圆c的半径均为1，若存在半径为r的圆p，与圆o相内切并且与圆c相外切，则有|po|=r-1且|pc|=r+1.于是有：|pc|-|po|=2，即|pc|=|po|+2，从而得,两边平方，整理得,将a+2b=5代入上式得：,故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆p.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且,kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标(0，3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心c(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0，,