【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式课时体能训练 理 新人教a版选修41.(1)若x3或y1，mx2y26x2y，n10，求m与n的大小关系.(2)当a0且a1时，求loga(1)与loga(1a)的大小关系.2.(1)(2012咸阳模拟)已知0x1，a2，b1x，c，求a、b、c的大小关系.(2)设a，b，c，求a、b、c的大小关系.3.(易错题)若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，求证：a2bab2比a3b3接近2ab.4.(2012青岛模拟)已知数列an的前n项和为sn，通项公式为an，f(n)，(1)计算f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.5.(1)设两个不相等的正数a、b满足a3b3a2b2，求ab的取值范围.(2)已知a，b，c是abc的三边，且，则c的取值范围.6.已知数列an满足a1，an1，(1)计算出a2、a3、a4；(2)猜想数列an的通项公式an，并用数学归纳法进行证明.7.(预测题)已知数列an满足a11，an12an1(nn).(1)求数列an的通项；(2)证明：(nn).8.(2012洛阳模拟)已知数列an、bn满足a12，an1an(an11)，bnan1，数列bn的前n项和为sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设tns2nsn，求证：tn1tn；(3)求证：对任意的nn有1n成立.9.(1)记s，求s与1的大小关系.(2)设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递减，求f(b2)与f(a1)的大小关系.10.已知a11，a24，an24an1an，bn，nn.(1)求b1、b2、b3的值；(2)设cnbnbn1，sn为数列cn的前n项和，求证：sn17n.答案解析1.【解析】(1)mnx2y26x2y10(x3)2(y1)2又x3或y1，mn(x3)2(y1)20，即mn.(2)loga(1a)loga(1)logalogaa10，loga(1a)loga(1).2.【解析】(1)由于0x1，那么a，b，c均为正数，由a2b2(2)2(1x)2(1x)20，知ab；因为1x21，所以bc，所以abc.(2)分子有理化得a，b，c，abc.3.【解析】(1)x21比3接近0，|x21|3解得2x2，x的取值范围为(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有a2bab22ab，a3b32ab，因为|a2bab22ab|a3b32ab|(ab)(ab)20，所以|a2bab22ab|a3b32ab|，即a2bab2比a3b3接近2ab.4.【解析】(1)由已知f(1)s21，f(2)s4s1，f(3)s6s2；(2)由(1)知f(1)1，f(2)1；下面用数学归纳法证明：当n3时，f(n)1.由(1)知当n3时，f(n)1；假设nk(k3)时，f(k)1，即f(k)1，那么f(k1)1111，所以当nk1时，f(n)1也成立.由和知，当n3时，f(n)1.所以当n1和n2时，f(n)1；当n3时，f(n)1.5.【解析】(1)a3b3a2b2(ab)，a2abb2ab，(ab)2abab，ab(ab)2(ab)，又0ab()2，0(ab)2(ab)()2，解得1ab.(2)(ab)()4，又，即c，由余弦定理知：cosc(a2b2)(3a22ab3b2)00c.6.【解析】(1)an1，a1，a2，a3，a4.(2)由(1)知分子是3，分母是以5为首项，6为公差的等差数列.猜想数列an通项公式：an用数学归纳法证明如下：当n1时，由题意可知a1，命题成立；假设当nk(k1，kn)时命题成立，即ak，那么，当nk1时，ak1.也就说，当nk1时命题也成立.综上所述，数列an的通项公式为an.7.【解析】(1)an12an1(nn)，an112(an1)，数列an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.an12n，即an2n1(nn).(2)，.()，k1,2,3，n.().(nn).8.【解析】(1)由bnan1得anbn1，代入an1an(an11)得bn(bn1)bn1整理得bnbn1bnbn1，bn0，否则an1，与a12矛盾，从而得1.b1a111，数列是首项为1，公差为1的等差数列.n，即bn.(2)sn1tns2nsn1(1).方法一：tn1tn()0，tn1tn.方法二：tn1tn()2n12n2，.tn1tn0.tn1tn.(3)用数学归纳法证明：当n1时，11，1，n1，不等式成立；假设当nk(k1，kn)时，不等式成立，即1k，那么当nk1时111111k+k+(k1)当nk1时，不等式成立.由知对任意的nn不等式成立.9.【解析】(1)用放缩法，.s1，即s1.(2)函数f(x)为偶函数，b0，即f(x)loga|x|.又函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，0a1，f(b2)loga2，f(a1)loga(a1)，而a12.f(b2)f(a1).10.【解析】(1)因