【全程复习方略】（山东专用）高考数学 阶段滚动检测（四）理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 阶段滚动检测（四）理 新人教a版（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块共有()(a)3块(b)4块(c)5块(d)6块2.(滚动单独考查)已知a,b(0,+),若命题p:a2+b20且a1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是() 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()10.(滚动单独考查)函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x-2,5上有3个零点,则m的取值范围为()(a)1,8)(b)(-24,1(c)1,8(d)(-24,8)11.在矩形abcd中,ab=4,bc=3,沿ac将矩形abcd折起,使平面adc平面abc,则四面体abcd的外接球的体积为()12.(2013西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为()二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段ab,cd,ef和gh在原正方体中相互异面的有对.14.(滚动单独考查)已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则a的值是.15.已知偶函数y=f(x)在区间-1,0上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:f(5)=0;f(x)在1,2上是减函数;f(x)的图象关于直线x=1对称;f(x)在x=0处取得最大值;f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是.16.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2013太原模拟)如图甲,在平面四边形abcd中,已知a=45,c=90,adc=105,ab=bd,现将四边形abcd沿bd折起,使平面abd平面bdc(如图乙),设点e,f分别为棱ac,ad的中点.(1)求证:dc平面abc.(2)设cd=a,求三棱锥a-bfe的体积.18.(12分)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acb=90，2ac=aa1=bc=2.(1)若d为aa1中点，求证：平面b1cd平面b1c1d.(2)若二面角b1-dc-c1的大小为60，求ad的长.19.(12分)(滚动单独考查)已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n+1,nn*.(1)求数列an的通项公式an.(2)求证：20.(12分)如图，在底面是菱形的四棱锥p-abcd中，abc=60，pa=ac=a,pb=pd=点e在pd上，且peed=21.(1)证明：pa平面abcd.(2)求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小.(3)在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论.21.(13分)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，底面abc为正三角形，aa1平面abc，aa1=2ab，n是cc1的中点，m是线段ab1上的动点.(1)当m在什么位置时，mnaa1，请给出证明.(2)若直线mn与平面abn所成角的大小为，求sin的最大值.22.(13分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2+alnx,ar.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x1时,f(x)lnx恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选b.根据三视图还原该几何体如图,组成几何体的长方体木块共有4块.2.【解析】选a.q即:ab+1a+b,即a2b2+2ab+1a2+b2+2ab(a,b(0,+),即a2+b21+a2b2.a2+b21a2+b21+a2b2;而a2+b21+a2b2不能推出a2+b21,p是q的充分不必要条件.3.【解析】选d.f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=-cos4x+,选d.4.【解析】选c.由三视图知该几何体上层为底面是边长为3的正方形,高为1的长方体,其表面积为2(31+33+31)=30;中间为底面圆半径为,高为1的圆柱,其侧面积为21=;底层为底面是边长为4的正方形,高为2的长方体,其表面积为2(42+44+42)=64.故所求几何体的表面积为30+64-2()2=94+(cm2).【误区警示】本题中容易忽视去掉圆柱的两个底面面积.5.【解析】选b.对于,pa平面abc,pabc,ab为圆o的直径,bcac,又paac=a,bc平面pac,又pc平面pac,bcpc.对于,点m为线段pb的中点,ompa,pa平面pac,om平面pac,om平面pac.对于,由知bc平面pac,线段bc的长即是点b到平面pac的距离,故都正确.6.【解析】选c.=|cosa=-2,|=4.又=(+),则|2=(|2+|2-4)(2|-4)=,|.当且仅当|=|=2时等号成立.7.【解析】选b.逐个判断.由线面垂直的定义知正确;由面面平行的判定定理知直线m,n相交时才成立,所以错误;由面面垂直的性质定理知正确;中,可以是n,所以错误,即正确命题是.8.【解析】选d.由图可知,函数f(x)=loga(x+b)是减函数,所以0a1.又因为f(x)=loga(x+b)的图象与x轴的交点的横坐标在(0,1)内,所以0b0.x3或x-1,故f(x)在-2,-1上为增函数,在-1,3上为减函数,在3,5上为增函数,且f(-2)=1, f(-1)=8, f(3)= -24,f(5)=8,画出f(x)的图象(图略),易知,当1mn(n-1),【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法:当已知数列类型时,可利用公式求数列的通项.(2)已知sn或已知sn和an的关系时,可利用an=求通项.(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时,可根据构造法,通过构造等比数列求通项.(4)已知an+1=an+f(n)时,可通过累加的方法求通项.(5)已知an+1=anf(n)时,可利用累乘法求通项.20.【解析】（1）因为底面abcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a，在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2，知paab.同理paad，因为adab=a，所以pa平面abcd.（2）作egpa交ad于g，由pa平面abcd知eg平面abcd.作ghac于h，连接eh,则ehac，ehg即为二面角的平面角.又peed=21，所以从而(3)当f是棱pc的中点时，bf平面aec.证明如下：方法一：取pe的中点m，连接fm，则fmce 由em=pe=ed，知e是md的中点.连接bm，bd，设bdac=o，则o为bd的中点，连接oe，所以bmoe 由知，平面bfm平面aec，又bf平面bfm，所以bf平面aec.方法二：因为所以共面.又bf平面aec，从而bf平面aec.21.【解析】(1)当m是线段ab1的中点时，mnaa1.证明如下：如图，以ab，aa1所在直线为x轴，z轴，在平面abc内过a且与ab垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设aa1=2ab=2，则a（0，0，0），a1（0，0，2），b（1，0，0），m（，0，1），所以即mnaa1.（2）设即m（，0，2），其中01,设n=(x,y,z)是平面abn的一个法向量，22.【解析】(1)若a=-1,f(x)=x-(x0),由f(x)0得0,