【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 5.3 等比数列课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 5.3 等比数列课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012宝鸡模拟)在各项为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5，则是数列an的()(a)第3项 (b)第4项 (c)第5项 (d)第6项2.(2012合肥模拟)在等比数列an中，a1a21，a3a42，则a5a6a7a8()(a)10(b)11(c)12 (d)143.等比数列an中，若a4a71，a7a816，则a6a7等于()(a)4 (b)4 (c)4 (d)4.设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()(a) (b) (c) (d)5.在公比q1的等比数列an中，a2a86，a4a65，则等于()(a) (b) (c) (d)6.(2012赣州模拟)已知正项等比数列an满足：log2a1log2a2log2a2 0112 011，则log2(a1a2 011)的最小值为()(a)1 (b) (c)2 (d)log22 011二、填空题(每小题5分，共15分)7.(预测题)等比数列an是递减数列，其前n项的积为tn，若t134t9，则a8a15.8.等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和s4.9.(易错题)已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nn)，则该数列的通项公式an.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn是等比数列.11.(2012西安模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432().(1)求数列an的通项公式；(2)设求数列bn的前n项和tn.【选做探究题】数列an的前n项和为sn，若a12且snsn12n(n2，nn).(1)求sn；(2)是否存在等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，则求出数列bn的通项公式；若不存在，则说明理由.答案解析1.【解析】选c.2an3an1，an是等比数列，公比q，a2a5，即a1qa1q4，a1.令a1qn1，qn1，()n1，n5.2.【解析】选c.由题意知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，a5a6224，a7a8428.a5a6a7a848123.【解析】选a.a4a71，a7a816，q416，q24，a6a7a4a7q24.4.【解析】选d.数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30，因为a20，所以q2，q24，；q2；，其值与n有关，故选d.5.【解题指南】，故只需求出q2即可，利用a2a8a4a6可先求出a4a6，再求q2.【解析】选d.a2a8a4a66，a4a65，a4，a6是方程x25x60的两实根.又公比q1，a43，a62，q2，.6.【解析】选c.log2a1log2a2log2a2 011log2(a1a2a2 011)2 011.又a1a2a2 011(a1a2 011)1 005a1 006(a1a2 011)1 005，22 011，a1a2 0114，log2(a1a2 011)log222.7.【解析】等比数列an是递减数列，a10,0q1或a11.q必为正值.数列an的各项都同号.又t134t9，a10a11a12a134(a8a15)2，a8a152.答案：28.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，s4.答案：9.【解析】由题意知an12an3，an132(an3)，数列an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列.an342n12n1，an2n13.答案：2n13【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an1qanb的数列，在求其通项公式时，可将an1qanb转化为an1aq(ana)的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即qanban1qan(q1)aa(q1).10.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得，adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2，所以s1，2.因此数列sn是以为首项，公比为2的等比数列.11.【解析】(1)设等比数列an的公比为q(q0)，则ana1qn1，且an0.由已知得，化简得，即.又a10，q0.，an2n1.(2)由(1)知bnlog2an4n1n1.tn(14424n1)(0123n1).【选做探究题】【解析】(1)因为snsn12n，所以有snsn12n对n2，nn成立，即an2n对n2成立，又a1s121，所以an2n对nn成立，所以an1an2对nn成立，所以an是等差数