【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 11.8 条件概率与独立事件、二项分布、正态分布课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.8 条件概率与独立事件、二项分布、正态分布课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )(a)0.6(b)0.7(c)0.8(d)0.662.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )(a)(b)(c)(d)3.(2012新余模拟)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( )(a)(b)(c)(d)4.(2011湖北高考)如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统.当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、a1、a2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )(a)0.960(b)0.864(c)0.720(d)0.5765.(2012衡阳模拟)已知随机变量服从正态分布n(1，2)，p(4)=0.84,则p(-2)=( )(a)0.16(b)0.32(c)0.68(d)0.846.(2012吉安模拟)设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生但a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_8.已知随机变量xn(2，2)，若p(xa)0.32，则p(ax4a)_.9.(易错题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(1)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(2)用x表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求x的分布列.【选做探究题】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选a.甲市为雨天记为a，乙市为雨天记为b，则p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，p(b|a)2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选b.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p13.【解析】选a.某人每次击中目标的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复试验.4.【解题指南】系统正常工作应保证k正常工作且a1、a2中至少有一个正常工作.【解析】选b.由相互独立事件的概率公式得p=0.9(1-0.20.2)=0.90.96=0.864.5.【解题指南】根据随机变量服从正态分布n(1，2)，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为x=1,根据正态曲线的特点，得到p(4)=1-p(4)，从而得到结果.【解析】选a.随机变量服从正态分布n(1，2)，=1,p(4)=1-p(4)=0.16.6.【解析】选d.p(a)p()=p(b)p().7.【解题指南】至少有1人去此地的对立事件是两个人都不去此地，求出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果.【解析】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，两个人都不去此地的概率是至少有一个人去此地的概率是1-=.答案：8.【解题指南】x=a与x=4a关于直线x=2对称，再由正态曲线的对称性求解.【解析】由正态分布图像的对称性可得：p(ax4a)12p(xa)0.36.答案：0.36【方法技巧】正态分布中对称性的应用技巧已知某个区间的概率，求另外一个区间的概率时，要充分利用直线x=对称的区间上的概率相等这一性质，把问题转化到已知区间上求解.9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件b的概率转化为p(b)=p(a1b)+p(a2b)+p(a3b)可辨析此题.【解析】显然a1,a2,a3是两两互斥的事件，有而p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3)=由p(a1b)p(a1)p(b),可以判定正确，而错误.答案：10.【解题指南】(1)直接利用互斥事件的概率求解；(2)相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【解析】(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b，则即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件c,则p(c)=()+(11.【解析】(1)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为a,由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，则 (2)x的可能取值为0,1,2,3,4,由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，xb(4,).故x的分布列为x01234p【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为(2)记“这名考生通过书面测试”为事件b，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故p(b)【选做探究题】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件a1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为