【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第八章 第五节 椭圆课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第八章 第五节 椭圆课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013商洛模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于()(a)(b)(c)(d)2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(a)+=1(b)+=1(c)+y2=1(d)+=13.(2013安康模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率是()(a)(b)(c)或(d)或4.已知椭圆:+=1(0bb0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p,f2为右焦点,若f1pf2=60,则椭圆的离心率为()(a)(b)(c)(d)6.(能力挑战题)以f1(-1,0),f2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()(a)+=1(b)+=1(c)+=1(d)+=1二、填空题7.在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为.过f1的直线l交c于a,b两点,且abf2的周长为16,那么c的方程为.8.已知点p是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,f1,f2分别是椭圆的左、右焦点,直线pf2的斜率为-4,则pf1f2的面积是.9.分别过椭圆+=1(ab0)的左、右焦点f1,f2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题10.(2013西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线c上任意一点p到两个定点f1(-,0)和f2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程.(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于a,b两点,以线段ab为直径作圆.试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由.11.(2013渭南模拟)已知椭圆c:+=1(ab0)的右顶点a为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为b,离心率为.(1)求椭圆c的方程.(2)过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆c相交于p,q两点,若线段pq的中点横坐标是-,求直线l的方程.12.(能力挑战题)已知点p是圆f1:(x+)2+y2=16上任意一点,点f2与点f1关于原点对称.线段pf2的中垂线与pf1交于m点.(1)求点m的轨迹c的方程.(2)设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a,b,点k是轨迹c上异于a,b的任意一点,khx轴,h为垂足,延长hk到点q使得|hk|=|kq|,连接aq并延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d,n为db的中点.试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系.答案解析1.【解析】选b.由题意得2a=2b,即a=b.又a2=b2+c2,所以有b=c,a=c,得离心率e=.2.【解析】选a.圆c的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又e=,c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为+=1.3.【解析】选c.因为m是2和8的等比中项，所以m2=16，所以m=4.当m=4时，圆锥曲线为椭圆x2+=1，离心率为，当m=-4时，圆锥曲线为双曲线x2-=1，离心率为，综上选c.4.【解析】选d.由题意知a=2，所以|bf2|+|af2|+|ab|=4a=8.因为|bf2|+|af2|的最大值为5，所以|ab|的最小值为3，当且仅当abx轴时，取得最小值，此时a(-c，)，b(-c，-)，代入椭圆方程得+=1.又c2=a2-b2=4-b2，所以+=1，即1-+=1，所以=，解得b2=3，所以b=，选d.5.【解析】选b.由题意知点p的坐标为(-c,)或(-c,-),因为f1pf2=60,那么=,2ac=b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为.6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点p,使得|pf1|+|pf2|最小时的椭圆方程.【解析】选c.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.点f1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为f(-3,2),设点p为直线与椭圆的公共点,则2a=|pf1|+|pf2|=|pf|+|pf2|ff2|=2.取等号时离心率取最大值,此时椭圆方程为+=1.7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(ab0).e=,=.根据abf2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.答案:+=18.【解析】由已知f1(-3,0),f2(3,0),所以直线pf2的方程为y=-4(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=或x=(因为x3,故舍去),又点p(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得16()2+25y2=400,解得y=2,=|f1f2|y=62=6.答案:69.【思路点拨】关键是由l1, l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点p在以f1f2为直径的圆x2+y2=c2上.又点p在椭圆内部,所以有c2b2,又b2=a2-c2,有c2a2-c2,即2c2a2,亦即:,00,k2,则x1+x2=,x1x2=,代入,得(1+k2)-2k+4=0.即k2=4,k=2或k=-2,满足式.所以,存在直线l,其方程为y=2x-2或y=-2x-2.11.【解析】(1)抛物线y2=8x的焦点为a(2,0),依题意可知a=2.因为离心率e=,所以c=.故b2=a2-c2=1,所以椭圆c的方程为:+y2=1.(2)直线l:y=kx+,由消去y可得(4k2+1)x2+8kx+4=0,因为直线l与椭圆c相交于p,q,所以=(8k)2-4(4k2+1)40,解得|k|.又x1+x2=,x1x2=,设p(x1,y1),q(x2,y2),pq中点m(x0,y0),因为线段pq的中点横坐标是-,所以x0=-,解得k=1或k=,因为|k|,所以k=1,因此所求直线l:y=x+.12.【解析】(1)由题意得,f1(-,0),f2(,0),圆f1的半径为4,且|mf2|=|mp|,从而|mf1|+|mf2|=|mf1|+|mp|=4|f1f2|=2,点m的轨迹是以f1,f2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,焦距2c=2,则短半轴b=1,椭圆方程为:+y2=1.(2)设k(x0,y0),则+=1.|hk|=|kq|,q(x0,2y0),oq=2,q点在以o为圆心,2为半径的圆上,即q点在以ab为直径的圆o上.又a(-2,0),直线