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考点24 圆及直线与圆的位置关系一、选择题1.（2011四川高考理科10）在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】要求抛物线的顶点坐标，即求的值.先用表示出割线的斜率，设出切线的方程，利用相切条件构造有关的等式，从而求出的值.【精讲精析】选a.过所求两点的割线斜率为 ， 切线平行于割线，故切线的斜率为， 设切线方程为， 由消去得， 直线与抛物线相切，则，即 则切线方程为. 由直线与圆相切可知， 圆心（0，0）到切线的距离为, 整理得，. 抛物线方程为，顶点坐标为故选a.2.（2011四川高考文科3）圆的圆心坐标是（ ）(a) (2，3) (b)(-2，3)(c) (-2，-3) (d)(2，-3)【思路点拨】（方法一）圆的一般方程中，圆心坐标为. （方法二）转化为圆的标准方程.【精讲精析】选d.(方法一)圆心坐标为即 （方法二）圆的标准方程为，故圆心坐标为故选d.3.(2011重庆高考理科t8) 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )(a) (b) (c) (d)【思路点拨】根据有关性质可知和互相垂直,所以四边形的面积为.【精讲精析】选b.圆的标准方程为,圆心为半径,由圆的相关性质可知,，因为,所以，四边形的面积为二、填空题4.（2011湖北高考文科14）过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为_.【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆标准方程为,它的圆心到直线l的距离，设直线，则，解得或【答案】或5.(2011重庆高考文科t13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为,则该直线的方程为 .【思路点拨】根据圆中弦长,半径以及圆心到直线的距离之间的关系可求出圆心到直线的距离,进而求出直线的斜率和直线的方程.【精讲精析】设直线方程为,圆的标准方程为,半径为
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