【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 新人教a版一、选择题1.正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别是线段c1d,bc的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()(a)相交(b)异面(c)平行(d)垂直2.(2013肇庆模拟)已知命题:若点p不在平面内,a,b,c三点都在平面内,则p,a,b,c四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(a)0(b)1(c)2(d)33.(2013梅州模拟)平面,的公共点多于两个,则,垂直,至少有三个公共点,至少有一条公共直线,至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于()(a)0(b)1(c)2(d)34.(2013青岛模拟)如图,在长方体abcd -a1b1c1d1中,对角线b1d与平面a1bc1相交于点e,则点e为a1bc1的()(a)垂心(b)内心(c)外心(d)重心5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)46.已知空间中有三条线段ab,bc和cd,且abc=bcd,那么直线ab与cd的位置关系是()(a)abcd(b)ab与cd异面(c)ab与cd相交(d)abcd或ab与cd异面或ab与cd相交7.设p表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()pa,pa;ab=p,ba;ab,a,pb,pb;=b,p,ppb.(a)(b)(c)(d)8.(能力挑战题)在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,cc1的中点,则在空间中与三条直线a1d1,ef,cd都相交的直线()(a)不存在(b)有且只有两条(c)有且只有三条(d)有无数条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60,p为空间任意一点,过p点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.10.已知线段ab,cd分别在两条异面直线上,m,n分别是线段ab,cd的中点,则mn(ac+bd)(填“”“30,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示,四边形abcd是空间四边形,而不是平面四边形,要想求mn与ac,bd的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取ad的中点为g,再连接mg,ng,在abd中,m,g分别是线段ab,ad的中点,则mgbd,且mg=bd,同理,在adc中,ngac,且ng=ac,又根据三角形的三边关系知,mnmg+ng,即mnbd+ac=(ac+bd).答案:11.【解析】在中,因为p,q,r三点既在平面abc上,又在平面上,所以这三点必在平面abc与平面的交线上,即p,q,r三点共线,所以正确.在中,因为ab,所以a与b确定一个平面,而l上有a,b两点在该平面上,所以l,即a,b,l三线共面于;同理a,c,l三线也共面,不妨设为,而,有两条公共的直线a,l,所以与重合,即这些直线共面,所以正确.在中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以错.在中,由题设知,a与相交,设a=p,如图,在内过点p的直线l与a共面,所以错.答案:12.【解析】取d1c1的中点g,连接of,og,ge.因为点o是底面abcd的中心,f为ad的中点,所以ofcd,d1gcd,即ofd1g.所以四边形ogd1f为平行四边形.所以d1fgo,即oe与fd1所成角也就是oe与og所成角.在oge中,og=fd1=,ge=,oe=,所以ge2+oe2=og2,即goe为直角三角形,所以cosgoe=.异面直线oe与fd1所成角的余弦值为.答案:【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱abc -a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2,e,f分别是ab,a1c1的中点,则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()(a) (b) (c) (d)2【解析】选b.如图,取ac中点g,连接fg,eg,则fgc1c,fg=c1c;egbc,eg=bc,故efg即为ef与c1c所成的角(或其补角),在rtefg中,cosefg=.13.【解析】(1)连接b1d1.e,f分别是c1d1,b1c1的中点,efb1d1,又b1d1bd,efbd.ef,bd共面.故d,b,f,e四点共面(设为).(2)由于aa1cc1,所以a1,a,c,c1四点共面(设为).pbd,而bd,故p.又pac,而ac,所以p,所以p.同理可证得q,从而有=pq.又因为a1c,所以a1c与平面的交点就是a1c与pq的交点.连结a1c,则a1c与pq的交点r就是所求的交点如图所示.14.【解析】(1)取ab的中点d,连de,df,则dfa1b,dfe(或其补角)即为所求.由题意易知,df=,de=