【全程复习方略】高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念时作业 新人教A版选修22(1).doc

数系的扩充和复数的概念一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014泰安高二检测)-(2-2i)的虚部是()a.-2b.-2c.2d.2【解析】选c.由-(2-2i)=-2+2i，则虚部为2.2.如果c，r，i分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中c为全集，则()a.c=rib.ri=0c.r=cid.ri=【解析】选d.复数包括实数与虚数，故a，b，c错.选d.3.(2014安阳高二检测)复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为()a.1b.1或-4c.-4d.0或-4【解析】选c.验证：当a=0或1时，复数4-3a-a2i与复数a2+4ai不相等，排除a，b，d.【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于()a.-3b.3c.-1d.1【解析】选c.已知1+3i的实部为1，-1-ai的虚部为-a，则a=-1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.4.a=0是复数a+bi(a，br)为纯虚数的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选d.当a=0时，若b=0，则为实数，若b0，则为纯虚数，若a+bi为纯虚数，则a=0，b0，故a=0是复数a+bi(a，br)为纯虚数的既不充分也不必要条件.5.若a，br，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为()a.1b.2c.3d.4【解析】选d.由b+(a-2)i=1+i得b=1，a=3，所以a+b=4.6.已知复数z=a2+(2a+3)i(ar)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()a.-1或3b.a|a3或a-3或a3或a=-1【解题指南】找出复数z=a2+(2a+3)i(ar)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数a的取值范围.【解析】选b.由已知可以得到a22a+3，即a2-2a-30，解得a3或a3或a-1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014银川高二检测)设i为虚数单位，若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数m=_.【解析】由已知得，m2+2m-3=0,m-10,故m=-3.答案：-38.(2013韶关高二检测)以3i-2的虚部为实部，以3i2+2i的实部为虚部的复数是_.【解析】3i-2的虚部为3，3i2+2i的实部为-3，所以所求复数为3-3i.答案：3-3i9.已知x2-y2+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=_.【解析】由复数相等，得x2-y2=0,xy=1,解得x=1,y=1或x=-1,y=-1.答案：(1，1)或(-1，-1)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i.(1)令m2-m-6=0m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数.(2)令m2-m-60，解得m-2且m3，所以m-2且m3时，z是虚数.(3)由m2+3m+2=0,m2-m-60解得m=-1，所以m=-1时，z是纯虚数.11.若不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立，求实数m的值.【解题指南】虚数不能比较大小，能比较大小的一定是实数.【解析】由题意，得m2-3m=0,m2-4m+3=0m210,，所以m=0或m=3,m=3或m=1,|m|10,所以当m=3时，原不等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014哈尔滨高二检测)若复数z=sin-35+cos-45i是纯虚数，则tan-4的值为()a.-7b.-17c.7d.-7或-17【解析】选a.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即sin=35,cos45,因为sin=35且cos45，所以cos=-45，所以tan=-34，因为tan-4=tan-11+tan=-34-11-34=-7.故选a.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为0，虚部一定不等于0.2.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数k的值为()a.x=2，k=-22b.x=-2，k=22c.x=2或x=-2，k=-22d.x=2,k=-22或x=-2,k=22【解题指南】先设出方程对应实数根，再利用复数相等的知识，列出方程组，求实数的值.【解析】选d.设x=x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件，得x02+kx0+2=0,2x0+k=0,解得x0=2,k=-22或x0=-2,k=22.3.(2013玉林高二检测)甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是()a.16b.512c.712d.13【解析】选b.抛掷的结果为(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种.满足复数x+yi的实部大于虚部情况数有(2，1)(3，1)(3，2)(4，1)(4，2)(4，3)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共有15种.所以满足复数x+yi的实部大于虚部的概率为1536=512.4.已知复数z1=m+(4-m2)i(mr)，z2=2cos+(+3sin)i(，r)，并且z1= z2，则的取值范围为()a.-7916b.9167c.-11d.-9167【解析】选d.由z1= z2，得m=2cos,4-m2=+3sin,消去m，得=4sin2-3sin=4sin-382-916.由于-1sin1，故-9167.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014淄博高二检测)设复数z=1m+5+(m2+2m-15)i为实数，则实数m的值是_.【解析】由题意m2+2m-15=0,m+50,解得m=3.答案：3【举一反三】若把题中条件“实数”改为“虚数”则m的值为多少?【解析】若复数z=1m+5+(m2+2m-15)i是虚数，则m+50且m2+2m-150，得m3且m=-5.【变式训练】若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为_.【解析】由x2-1=0,x-10x=-1.答案：-16.已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹方程是_.【解题指南】由复数相等的充要条件列出a，x，y的关系式，再消去字母a即可.【解析】由复数相等的充要条件知，a2+2a+2xy=0,a+x-y=0,消去a，得x2+y2-2x+2y=0，即(x-1)2+(y+1)2=2.答案：(x-1)2+(y+1)2=2三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知x2-x-6x+1+(x2-2x-3)i=0(xr)，求x的值.【解析】由复数相等的定义，得x2-x-6x+1=0,x2-2x-3=0,解得x=3.所以x=3为所求.8.定义运算abcd=ad-bc，如果(x+y)+(