【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(五) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(五) 理 北师大版（第五章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012芜湖模拟)已知等差数列an满足a3a13a82，则an前15项和s15等于()(a)60 (b)30 (c)15 (d)102.(2012南昌模拟)已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则s5的值是()(a) (b)69 (c)93 (d)1893.(2012淮南模拟)设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5()(a)34 (b)23 (c)12 (d)134.已知数列an中，a11，以后各项由公式anan1(n2，nn)给出，则a4()(a) (b) (c) (d)5.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()(a) (b) (c)或 (d)6.(2012汉中模拟)设sn为等差数列an的前n项和，a12 009，且，则a4()(a)2 009 (b)2 010 (c)2 011 (d)2 0127.由a11，an1得出的数列an的第34项为()(a) (b)100 (c) (d)8.若sn为等差数列an的前n项和，s936，s13104，则a5与a7的等比中项为()(a)4 (b)2(c)4 (d)329.(易错题)已知数列an的前n项和sn和通项an满足sn(1an)，则数列an的通项公式为()(a)an()n1 (b)an()n(c)an()n1 (d)an3()n10.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(a)5年 (b)6年 (c)7年 (d)8年二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012西安模拟)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的通项公式an.12.已知an为等差数列，且a36，a60.等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，则bn的前n项和sn.13.已知数列an的前n项和为sn，a11，若n2时，an是sn与sn1的等差中项，则s5.14.已知数列an的前n项和为sn，sn2an1，nn，数列(n1)an的前n项和tn.15.在数列an中，若aap(n2，nn，p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n(n2，nn)是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kn，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012宝鸡模拟)已知数列an满足a12a222a32n1ann2(nn*).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.17.(12分)在等比数列an中，an0(nn)，且a1a34，a31是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan1log2an(n1,2,3，)，求数列bn的前n项和sn.18.(12分)已知正项数列an中，a11，点(，an1)(nn)在函数yx21的图像上，数列bn的前n项和sn2bn.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求cn的前n项和tn.19.(12分)(探究题)已知数列an的前n项和为sn，对任意的nn，点(an，sn)都在直线2xy20上.(1)求an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nn都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.20.(13分)(预测题)已知数列an满足a13，an13an3n(nn).数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设sn，求满足不等式的所有正整数n的值.21.(14分)(2012合肥模拟)已知等差数列an的前n项和为an，a1a56，a963.(1)求数列an的通项公式an及前n项和an；(2)数列bn的前n项和bn满足：6bn8bn1(nn)，数列anbn的前n项和为sn，求证：.答案解析1.【解析】选b.a3a13a82a8a8a82，所以s1515230.2.【解析】选c.设公比为q(q0)，a2a4144，aq4144，又a13，q416.又q0，q2，s53(251)93.3.【解析】选a.an是等比数列，s5，s10s5，s15s10也构成等比数列，记s52k(k0)，则s10k，可得s10s5k，进而得s15s10k，于是s15k，故s15s5234.4.【解题指南】anan1(n2，nn)，可采用累加法.【解析】选a.anan1(n2)，a2a11，a3a2，a4a3，以上各式两边分别相加，a4a11，a4a11.5.【解析】选a.由题意知3(a2a1)4(1)3，a2a11，又b(1)(4)4，且b20，b22，.6.【解析】选d.记数列an的公差为d，根据等差数列的前n项和公式可得，即a2 012a2 0093,3d3，d1，a42 00932 012.7.【解析】选c.由an1得3，数列是以1为首项，公差为3的等差数列，1333100，a34.8.【解析】选c.s99a536，a54，s1313a7104，a78，a5a732，故a5与a7的等比中项为4.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()(a) (b) (c) (d)9【解析】选a.设中间两数为x，y，则x23y,2yx9，解得或(舍去)，所以xy.9.【解析】选b.当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)anan1，化简得2ananan1，即.又由s1a1(1a1)，得a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以an()n1()n.10.【解题指南】令第n年的年产量为an，根据题意先求an，再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选c.令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1f(1)1233(吨)；第n(n2,3，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(吨).令3n2150，则结合题意可得1n5.又nn，所以1n7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a02，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n(nn)小时后细胞的个数为an，则an(用n表示).【解析】按规律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112(an1)，即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an12n，an2n1.(本题也可由a1321，a25221，a39231，猜想出an2n1.)答案：2n111.【解析】由题意知an1an2n，anan12n1，an1an22n2，a3a222，a2a121ana12222n1，ana12n.答案：2n12.【解析】设等差数列an的公差为d，因为a36，a60，所以解得a110，d2，所以an10(n1)22n12.设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和为sn4(13n).答案：4(13n)13.【解析】由题意知n2时，2ansnsn1，2an1sn1sn，2an12anan1an，an13an(n2)，又n2时，2a2s2s1，a22a12，数列an中，a11，a22，an23n2(n2)，s581.答案：8114.【解析】sn2an1，sn12an11，an12an12an，即an12an.又s12a11得a11，an2n1，tn220321422(n1)2n1，则2tn221322n2n1(n1)2n，tn2(2222n1)(n1)2n2(n1)2nn2n，tnn2n.答案：n2n15.【解析】由定义可知，a是公差为p的等差数列，正确；因为(1)n2(1)n120(n2，nn)为常数，故(1)n是等方差数列，正确；若aap(n2，nn)，则aa(aa)(aa)(aa)kp为常数，正确；设an的公差为d，则paa(anan1)(anan1)d(anan1)，结合pd(an1an)，两式相减可得0d(an1an1)2d2d0，故an是常数数列，正确.答案：16.【解析】(1)设数列2n1an的前n项和为tn，则tnn2.2n1an，可得2n1an2n1(nn*).an.(2)由sn12sn23由得，sn2226.17.【解析】(1)设等比数列an的公比为q.由a1a34可得a4，因为an0，所以a22，依题意有a2a42(a31)，得2a3a4a3q，因为a30，所以q2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)bnan1log2an2nn1，可得sn(222232n)123(n1)2n12.18.【解析】(1)点(，an1)(nn)在函数yx21的图像上，an1an1，数列an是公差为1的等差数列.a11，an1(n1)n，sn2bn，sn12bn1，两式相减得：bn1bn1bn，即，由s12b1即b12b1，得b11.数列bn是首项为1，公比为的等比数列，bn()n1.(2)log2bn1log2()nn，cn，tnc1c2cn(1)()()()1.19.【解析】(1)由题意得2ansn20，当n1时，2a1s120得a12，当n2时，由2ansn20得2an1sn120 得2an2an1an0即an2an1，因为a12，所以2，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an22n12n.(2)假设存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nn都成立，则当n1时，a1b1(11)222得b11，当n2时，由a1b1a2b2anbn(n1)2n12 得a1b1a2b2an1bn1(n11)2n2 得anbnn2n即bnn，当n1时也满足条件，所以bnn，因为bn是等差数列，故存在bnn(nn)满足条件.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an1qan(q为常数)：作商构造；(2)递推式为an1anf(n)：累加构造；(3)递推式为an1panq(p，q为常数)：待定系数构造；(4)递推式为an1panqn(p，q为常数)：辅助数列构造；(5)递推式为an2pan1qan：待定系数构造；思路：设an2pan1qan可以变形为：an2an1(an1an)，就是an2()an1an，则可从解得，于是an1an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an1f(n)an(nn)：累乘构造；(7)递推式为anan1panan10(p为常数)：倒数构造.20.【解析】(1)由bn3nan得an3nbn，则an13n1bn1.代入an13an3n中，得3n1bn13n1bn3n，即得bn1bn，所以数列bn是等差数列.(2)因为数列bn是首项为b131a11，公差为的等差数列，则bn1(n1)，则an3nbn(n2)3n1.从而有3n1，故sn13323n1.则，