【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013西安模拟)圆o1:x2+y2-2x=0和圆o2:x2+y2-4y=0的位置关系是()(a)相离(b)相交(c)外切(d)内切2.(2013新余模拟)已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()(a)(x+1)2+(y-1)2=2(b)(x-1)2+(y+1)2=2(c)(x-1)2+(y-1)2=2(d)(x+1)2+(y+1)2=23.把直线y=x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y2+2x-2y+3=0相切，则直线转动的最小正角是()(a)(b)(c)(d)4.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆c的方程是()(a)(x-)2+y2=5(b)(x+)2+y2=5(c)(x-5)2+y2=5(d)(x+5)2+y2=55.(2013景德镇模拟)设o为坐标原点,c为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点m(x,y)满足=0,则=()(a)(b)或-(c)(d)或-6.已知点p(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以p为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()(a)ml,且l与圆相交(b)ml,且l与圆相切(c)ml,且l与圆相离(d)ml,且l与圆相离7.(2013阜阳模拟)已知p是直线l:3x-4y+11=0上的动点,pa,pb是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,a,b为切点,c是圆心,那么四边形pacb面积的最小值是()(a)(b)(c)2(d)28.(能力挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()(a)(b)2(c)4(d)6二、填空题9. (2013宝鸡模拟)直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于a，b两点，且|ab|=2，则a=.10.(2013咸阳模拟)圆心在曲线y=(x0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.11.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是.12.(能力挑战题)若点p在直线l1:x+my+3=0上,过点p的直线l2与圆c:(x-5)2+y2 =16只有一个公共点m,且|pm|的最小值为4,则m=.三、解答题13.已知圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,圆o2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于a,b两点,且|ab|=4,求圆o2的方程.14.(2013铜陵模拟)已知圆c:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦ab为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.15.(能力挑战题)已知圆o的方程为x2+y2=1,直线l1过点a(3,0),且与圆o相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆o与x轴交于p,q两点,m是圆o上异于p,q的任意一点,过点a且与x轴垂直的直线为l2,直线pm交直线l2于点p,直线qm交直线l2于点q.求证:以pq为直径的圆c总经过定点,并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选b.圆o1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆o2的圆心为(0,2),半径为r2=2,故两圆的圆心距|o1o2|=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1|o1o2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选b.由已知设圆心c为(a,-a),则有=,解得a=1,圆心c(1,-1),半径r=,圆c的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】选a.易知已知圆的切线斜率存在，设切线方程为y=kx，圆心坐标为(-，1)，半径为1，根据题设条件知=1，k=0或k=-，当k=-时逆时针转动的正角最小，直线转动的最小正角为-=.4.【解析】选b.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d=1,解得a=-,所以,所求圆的方程为(x+)2+y2=5.5.【解析】选d.=0,omcm,om是圆的切线,设om的方程为y=kx,由=,得k=,即=.6.【解析】选c.直线m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,p在圆内,a2+b2r,直线l与圆相离.7.【解析】选b.由x2+y2-2x-2y+1=0得圆c的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心c(1,1),半径|oa|=|ob|=1.又s四边形pacb=|pa|oa|+|pb|ob|=|pa|oa|=|pa|,因此要使s四边形pacb最小,只要|pa|最小,而|pa|=,所以只要|pc|最小,而|pc|min=2,|pa|min=,(s四边形pacb)min=.8.【思路点拨】作出图形,利用几何法求解.【解析】选b.如图,圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2=9,圆心坐标为(0,6),半径为3.在rtobc中可得:ocb=,acb=,所求劣弧长为2.9.【解析】圆的圆心为m(1，2)，半径r=2.因为|ab|=2，所以圆心到直线的距离d=1，即=1，所以|a+1|=，平方得a2+2a+1=a2+1，解得a=0.答案:010.【解析】因为圆心c在曲线y=上,所以设c(a,)(a0),由已知得:圆c半径r=(2+1)=.当且仅当2a=,即a=1(a0)时取等号,圆心c(1,2),半径r=,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=511.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为2,即圆心o(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即01,-13c0).圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,直线ab的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心o1到直线ab的距离d=,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆o2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0(1)当两圆c1,c2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;(2)当两圆c1,c2相切时,方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.14.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意,则oaob.设直线l的方程是y=x+b,其与圆c的交点a,b的坐标分别为a(x1,y1),b(x2,y2),则=-1,即x1x2+y1y2=0.由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).把式代入式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)直线l1过点a(3,0),且与圆c:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心o(0,0)到直线l1的距离为d=1,解得k=,直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=1,故可令p(-1,0),q(1,0).又直线l2过点a且与x轴垂直,直线l2的方程为x=3,