九年级数学上册 第二十四章 圆章末小结导学课件 （新版）新人教版.ppt

章末小结 知识网络 专题解读 专题1 垂径定理 例1 如右图 在平面直角坐标系中 a与y轴相切于原点o 平行于x轴的直线交 a于m n两点 若点m的坐标是 4 2 则点n的坐标为 a 1 2 b 1 2 c 1 5 2 d 1 5 2 b 专题解读 解析 连接am 作ab mn于b 设oa r 则am r mb 4 r 由勾股定理可得r2 4 r 2 22 求出r的值 从而得n点的坐标 答案 b 点拔 解决问题的关键是构造直角三角形 专题解读 对点训练一1 如下图 o的半径是5 abc是 o的内接三角形 过圆心o分别作ab bc ac的垂线 垂足为e f g 连接ef 若og 3 则ef为 4 专题解读 2 如下图 将半径为6的 o沿ab折叠 与ab垂直的半径oc交于点d且cd 2od 则折痕ab的长为 82 专题解读 3 如上图 在半径为5的 o中 弦ab 弦cd于p 且ab cd 8 则op的长为 32 专题解读 专题2 圆周角定理及推论 例2 如右图 abc内接于半圆 ab是直径 过a作直线mn mac abc d是弧ac的中点 连接bd交ac于g 过d作de ab于e 交ac于f 1 求证 mn是半圆的切线 2 求证 fd fg 专题解读 解析 1 由ab为直径可知 acb 90 所以 abc bac 90 而 mac abc 因此 mac bac 90 即 mab 90 2 因d是弧ac的中点 所以 cbd abd 而 dgf cgb 90 cbd d 90 abd 从而得 d dgf 所以fd fg 专题解读 答案 证明 1 ab是直径 acb 90 bac abc 90 又 mac abc mac bac 90 mab 90 即ma ab mn是半圆的切线 2 d是弧ac的中点 cbd abd acb deb 90 d 90 abd dgf cgb 90 cbd d dgf fd fg 点拔 利用直径所对的圆周角是直角 等弧所对的圆周角相等这两个性质是解决本题的关键 专题解读 连接be 则 bem bad cad de ac ebm eda cad bem ebm bm em 对点训练二4 如下图 已知在 abc中 bac的平分线交 abc外接圆 o于点d de ac交ab于点m 求证 bm em 专题解读 专题3 切线的判定与性质 例3 如右图 四边形oabc是平行四边形 以o为圆心 oa为半径的圆交ab于点d 延长ao交 o于点e 连接cd ce 若ce是 o的切线 解答下列问题 1 求证 cd是 o的切线 2 若bc 3 cd 4 求平行四边形oabc的面积 专题解读 解析 1 连接od 证 coe cod 得 cdo ceo 90 根据切线的判定可得结论 2 由全等三角形的性质可得ce cd 4 而oa bc 3 根据平行四边形的面积公式则可求 专题解读 答案 证明 1 连接od oc ab coe oad cod oda od oa oda oad coe cod 又oe od oc oc coe cod cdo ceo 90 即od cd cd是 o的切线 2 由 1 得 coe cod ce cd 4 又oa bc 3 s oabc oa ce 12 专题解读 点拔 本题涉及了全等三角形的性质 判定 切线的判定 平行四边形的性质 证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化为证明垂直的问题 专题解读 对点训练三5 如下图 ab是 o的直径 af是 o切线 cd是垂直于ab的弦 垂足为e 过点c作da的平行线与af相交于点f cd 43 be 2 专题解读 设 o的半径为r 则oe r 2 由勾股定理得 r 23 2 2 2 r2 r 4 oe 2 ae 6 ad ae2 de2 43 ad cd af与 o相切 fa ab又cd ab fa cd又cf da 四边形fadc是平行四边形 又ad cd