高中数学 第1章 1.2 排列同步练测 苏教版选修23.doc

1.2 排列同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分6一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果a、b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法有 _种.2.将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种.3.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个.4.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空位连在一起，则不同的停放方法共有_种.5.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_种行车路线.6有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有_种.7.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有_种.8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_.9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有_个（用数字作答）10名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.11由这六个数字可组成_个没有重复数字的六位奇数.12在1,2,3，9的九个数字里，任取4个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个.二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲不排头，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；（8）甲不排头，乙不排当中.14用0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1 325大的四位数？1.2 排列同步练测答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、解答题13.14.1.2 排列同步练测答案一、填空题1.24 解析：根据题目的条件可知，a、b必须相邻且b在a的右边，所以先将a、b两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故总的排法有a44=4321=24(种). 2.9 解析：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为33=9(种).3.24 解析：末位数字只能是2或4，任取其一有a12种方法，剩下四个数字考虑顺序任取其2，有a24种方法， 共有a12a24=24个偶数.4.24 解析：第一类：前4个车位空，有a33种停法；第二类：第2,3,4,5个车位空，有a33种停法；第三类：第3,4,5,6个车位空，有a33种停法；第四类：第4,5,6,7个车位空，有a33种停法 共有4a3324种停放方法5.12 解析：起点有4种可能性，终点有3种可能性，因此，行车路线共有43=12种.6.72 解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共aa72种排法. 7.1 008 解析：分两类：甲、乙排1、2号或6、7号，共有种方法；甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有种方法,故共有1 008种不同的排法.8.108 解析：先选一个偶数排个位，有3种选法， 若5排在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有224种排法；若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共有312种排法，算上个位偶数的排法，共计3(2412)108个.9.24 解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，3，4各为1个数字，共可以组成2a33=12 个五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2a22=4个五位数； 若末位数字为4，则1，2为一组，且可以交换位置，3，0各为1个数字，且0不是首位数字，则有2(2a22)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个.10 解析：先排女生有a64种排法，再排男生有a44种排法，共有a64a44=8 640种排法.11 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有a41种排法，其余的数字有a55种排法，共有 a41a55=480种排法.12 解析：先排首末两位，从5个奇数中任取两个来排列有a52种方法，其余的数字有a72种排法，共有a52a72=840种排法.二、解答题13解：（1）甲固定不动，其余人有a66=720种排法，即共有a66=720种排法；（2）甲有中间个位置供选择，有a51种排法，其余人有a66=720种排法，即共有a51a66=3 600种排法；（3）先排甲、乙、丙3人，有a33种排法，再把这3人当成一个整体，加上另外4人，相当于人的全排列，即a55，则共有a55a33=720种排法；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有a52种排法，甲、乙可以交换有a22种方法，把这4人当成一个整体，再加上另外3人，相当于人的全排列，则共有a52a22a44=960种排法；（5）先排甲、乙、丙之外的4人，有a44种排法，4人形成5个空位，甲、乙、丙3人排这5个空位，有a53种方法，则共有a53a44=1 440种排法；（6）不考虑限制条件有a77种排法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即12a77=2 520种排法；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的4人，有a74种排法，留下3个空位，甲、乙、丙3人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即有a74=840种排法;（8）不考虑限制条件有a77种排法，而甲排头有a66种排法，乙排当中有a66种排法，这样重复了甲排头，乙排当中a55一次，即有a77-2a66+a55=3 720种排法.14.解：(1)符合要求的四位偶数可分三类：第1类：0在个位时，有a个第2类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定一个，有a种方法，十位和百位从余下的数字中选，有a种方法，于是有aa个第3类：4在个位时，与第二类同，有aa个由分类计数原理得，共有aaaaa156个(2)五位数中为5的倍数的数可分两类：第1类：个位上是0的五位数有a个；第2类：个位上是5的五位数有aa个所以满足条件的