【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 3.6 倍角公式和半角公式课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.6 倍角公式和半角公式课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.()(a) (b) (c)2 (d)2.(2012滁州模拟)已知为第三象限的角，cos2，则tan(2)()(a) (b) (c)7 (d)73.(2012宜春模拟)若，则cossin的值为()(a) (b) (c) (d)4.已知tan2，则sin2sincos2cos2()(a) (b) (c) (d)5.(预测题)已知函数f(x)asincos()的最大值为2，则常数a的值为()(a) (b) (c) (d)6.若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围为()(a)1， (b)1,1 (c)1， (d)，1二、填空题(每小题5分，共15分)7.化简.8.(2012合肥模拟)已知sin()，则sin2的值为.9.(易错题)函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数(ab)2的值为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012汉中模拟)已知函数f(x)2cos2xsin2xa(xr).(1)若f(x)有最大值2，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间.11.(2012阜阳模拟)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xr).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan2的值.【选做探究题】已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数，(1)求函数f(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)2f(x)，求的值.答案解析1.【解析】选c.因为2.故答案为c.2.【解析】选a.cos2，2cos21，2cos2，cos，sin，tan2，tan2，tan(2)3.【解析】选c.sin()0，k，(kz)即k，sincos.则(cossin).cossin.4.【解析】选d.sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)acos(x)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)asinx(cosxasinx)cos(x)(其中tana)，所以2，解得a.6.【解析】选a.f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x2cos2xm1sin2x1cos2xmsin(2x)m，又0x，02x，2x，1sin(2x)，故当1m时，f(x)在0，上有零点.7.【解题指南】分子、分母分别用倍角公式变换注意约分.【解析】原式tan.答案：tan8.【解析】sin()cossin，cossin，平方得1sin2，sin2.答案：9.【解析】yacos2xbsinxcosxasin2xsin(2x)，a1，b28，(ab)28.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如：1sin2cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次；()万能代换.对于形如asinbcos的式子，要引入辅助角并化成sin()的形式，这里辅助角所在的象限由a，b的符号决定，角的值由tan确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)1a，当sin(2x)1，f(x)有最大值为3a，3a2，解得a1；(2)令2k2x2k，解得kxk(kz)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz).11.【解析】(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)f()，sin(2).cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan22.【误区警示】在求解(2)时要注意的范围，从而确定sin2的正负，继而确定tan2的正负.【选做探究题】【解题指南】(1)先求出f(x)，代入f(x)进行三角恒等变换得到f(x)asin(x)b的形式，求其性质；(2)根据f(x)2f(x)求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)cosxsinx，f(x)f(x)f(x)f2(x).cos