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第十四章整式的乘法与因式分解 八年级上册人教版数学 专题 十二 乘法公式的灵活运用 类型一 变形乘法公式计算求值1 计算 1 x 3y x2 9y2 x 3y 解 x4 81y4 2 4x 2y 2 4x 2y 2 解 256x4 128x2y2 16y4 3 x y 5 x y 5 解 x2 y2 10y 25 4 y2 y 4 y2 y 4 解 y4 9y2 16 类型二 巧用乘法公式简便计算3 用简便方法计算 1 2002 400 199 1992 解 1 3 5 1 52 1 54 1 58 1 类型三 变形乘法公式巧求代数式的值4 已知 x y 2 12 x y 2 8 求xy的值 解 x y 2 12 x y 2 8 x y 2 x y 2 4xy 4 xy 1 5 已知x2 y2 25 x y 7 求x y的值 解 x2 y2 25 x y 7 x y 2 x2 2xy y2 49 xy 12 x y 2 x y 2 4xy 49 48 1 x y 1 6 阿凡题1070249 已知 a 3 a 7 12 求 a 3 2 a 7 2的值 解 a 3 2 a 7 2 a 3 a 7 2 2 a 3 a 7 42 2 12 40 7 阿凡题1070267 若a b c 0 a2 b2 c2 1 求ab bc ac的值 类型四 用乘法公式巧解整除问题8 对于任意一个正整数n 整式a 4n 1 4n 1 n 1 n 1 能被15整除吗 请说明理由 解 因为a 4n 1 4n 1 n 1 n 1 16n2 1 n2 1 16n2 1 n2 1 15n2 因为n是正整数 所以15n2能被15整除 即整式a 4n 1 4n 1 n 1 n 1 能被15整除 9 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积 那么我们称这个正整数为 和谐数 如4 2 0 2 0 12 4 2 4 2 20 6 4 6 4 因此4 12 20这三个数都是 和谐数 1 当28 m n m n 时 m n 2 设两个连续偶数为2k 2和2k 其中k取非负整数 由这两个连续偶数构成的 和谐数 是4的倍数吗 为什么 解 2k 2 2k 2k 2 2k 2 4k 2 4 2k 1 k为非负整数 2k 1一定为正整数 4 2k 1 一定能被4整除 则由这两个连续偶数构成的 和谐数 是4的倍数 14 10 阿凡题1070268 计算 296 1可以被60至70之间的哪两个整数整除 温馨提示 逆用乘法公式 解 296 1 248 2 1 248 1 248 1 248 1 224 1 224 1 248 1 224 1 212 1 212 1 248
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