九年级数学下册 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 6正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 第24章圆 1 了解正多边形的有关概念 2 理解并掌握正多边形与圆的关系 重点 导入新课 问题引入 观看大屏幕上这些美丽的图案 都是在日常生活中我们经常能看到的 这些图案是由哪些图形组成的 问题引入 观察下面用尺规作图画正五角星的作图痕迹 你还能说出作法吗 讲授新课 观察与思考 问题1观察下面多边形 它们的边 角有什么特点 特点 各边相等 各内角都相等的多边形 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 问题2n边形的内角和为多少 正n边形的每个内角的度数如何计算 n边形的内角和为 正n边形的每个内角的度数为 问题3n边形的外角和为多少 已知正n边形的内角为a度 如何求n的值 n边形的外角和为360 正n边形的内角为a度 则它的外角为 180 a 度 故 1 若一个正n边形的每个内角为144 则这个正n边形的是正 边形 十 练一练 2 一个正多边形的内角和为540 则这个正多边形的每一个外角等于 a 108 b 90 c 72 d 60 a 例1如图 点g h分别是正六边形abcdef的边bc cd上的点 且bg ch ag交bh于点p 1 求证 abg bch 2 求 aph的度数 典例精析 2 由 abg bch 得到 bag hbc 然后根据三角形的内角和定理及对顶角的性质即可得到结果 解析 1 根据正六边形的性质得到ab bc abc c 120 由三角形全等的判定定理sas即可证出 abg bch 1 证明 在正六边形abcdef中 ab bc abc c 120 bg ch abg bch 2 解 由 1 知 abg bch bag hbc bpg abg 120 aph bpg 120 问题如图 把 o进行5等分 依次连接各等分点得到五边形abcde 分别过点a b c d e作 o的切线 切线交于点p q r s t 依次连接各交点 得到五边形pqrst 五边形abcde及五边形pqrst是正多边形吗 合作探究 a o e d c b p q r s t a o e d c b 探究1五边形abcde是正五边形吗 简单说说理由 ab bc cd de ae a b c d e 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 把圆分成n n 2 等份 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形 探究2五边形pqrst是正五边形吗 简单说说理由 a o e d c b p q r s t 五边形abcde是 o的内接正五边形 连接oa ob oc 则 oab oba obc ocb tp pq qr分别是以点a b c为切点的 o的切线 oap obp obq ocq pab pba qbc qcb 又 ab bc pab qbc p q pq 2pa 同理 得 q r s t q r s t qr rs st tp 2pa 五边形pqrst的各边与 o相切 五边形pqrst是 o的外切正五边形 把圆分成n n 2 等份 依次连接过等分点作圆的切线 各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形 例3利用尺规作图 作出已知圆的内接正方形和内接正六边形 解 内接正方形的做法 1 用直尺作圆的一条直径ac a c 2 作与ac垂直的直径bd b d 3 顺次连接所得的圆上四点 四边形abcd即为所求作的正方形 典例精析 解 内接正六方形的做法 1 用直尺作圆的一条直径ad 2 以点a为圆心 oa为半径作圆 与 o交于点b f 4 顺次连接所得的圆上六点 六边形abcdef即为所求作的正六边形 a d b f 3 以点d为圆心 od为半径作圆 与 o交与点c e c e 例4如图 o的内接正方形abcd e为边cd上一点 且de ce 延长be交 o于f 连结fc 若正方形边长为1 求弦fc的长 解 连接bd 在rt abd中 dbe fce cfe bde deb fec 当堂练习 2 如图是一枚 八一 建军节纪念章 其外轮廓是一个正五边形 则图中 1的大小为 1 如果一个正多边形的一个外角为30 那么这个正多边形的边数是 a 6b 11c 12d 18 c 108 3 如图 正六边形abcdef内接于半径为4的圆 则b e两点间的距离为 解析 连接be ae 如图所示 六边形abcdef是正六边形 baf afe 120 fa fe fae fea 30 bae 90 be是正六边形abcdef的外接圆的直径 正六边形abcdef内接于半径为4的圆 be 8 即则b e两点间的距离为8 8 4 如图 以正六边形abcdef的边ab为边 在形内作正方形abmn 连接mc 求 bcm的大小 解 六边形abcdef为正六边形 abc 120 ab bc 四边形abmn为正方形 abm 90 ab bm mbc 120 90 30 bm bc bcm bmc bcm 75 5 如图 已知正五边形abcde af cd交db的延长线于点f 交de的延长线于点g 求 g的度数 abcde是正五边形 c