人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼 (3).docx

数学广角-鸡兔同笼学习目标：1、我能通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。2、我能从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。重点难点：从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。2、通过练习发现问题。出示多媒体课件：一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。鸡兔共五只，腿有（ ）条。3、得出关系式：鸡的数量2+兔的数量4=腿的数量。质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在孙子算经中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼）二、小组合作自学。1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有26条，鸡兔各几只？学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。头/个鸡/只兔/只脚/只对/错8088x4=32错8171x2+7x4=30错8262x2+6x4=28错8353x2+4x5=26对学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书）2、质疑：这个方法好不好？学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。方法小结:用列表法可以解决鸡兔同笼问题，但当数据较大时，解题过程就很繁琐。引导学生理解假设法。三、讲解（1）假设全是鸡师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生和教师一起边说算式，教师边板书。82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）方法小结： 假设笼子里全是鸡 解题基本关系式：兔的只数=（实际脚数-2x鸡、兔的总只数） （4-2） 鸡的只数=鸡、兔的总只数-兔的只数 四、小组合作假设全是兔，该如何计算呢？五、展学师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？学生板演：84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。4、方法小结： 假设笼子里全是兔 解题基本关系式： 鸡的只数=（4x鸡、兔的总只数-实际脚数） （4-2）