【决胜】（预测题）中考数学 专题46 动态几何之其他问题（平面几何）（含解析）.doc

专题46 动态几何之其他问题（平面几何）数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何之其他问题（平面几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（平面几何）模拟题。在中考压轴题中，其他问题（平面几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。1.如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s【答案】【解析】试题分析：根据题意，可知点a绕d点翻滚，然后绕点c翻滚，接着绕点b翻滚，半径分别为1、2、1翻转角分别为90度、90度、150度，所以考点：点的翻转问题点评：此题看似复杂，实则考查的是学生对于题目的观察，本题着重点为a点，观察a点的翻转路径，可以发现为扇形，以此为基础，计算a点翻转路径面积2.如图，将abc绕着点c顺时针旋转一定角度后得到abc，若a=40b=110，bca=80，则旋转角的度数是【 】a110 b80 c50 d30【答案】c。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。3.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）a b c d【答案】c【解析】考点：1扇形面积的计算；2等边三角形的性质；3切线的性质4.根据指令s，a(s0，0a360)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其面对的方向行走s个单位现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为1，45，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（ ）a(0，) b(，) c(,) d(0，1)【答案】d【解析】如图所示：oa=+1+=1+，a的坐标是（0，1+），故选d5.如图，一根木棒(ab)长为4，斜靠在与地面(om)垂直的墙壁(on)上，与地面的倾斜角(abo)为60，当木棒a端沿n0向下滑动到a，b端沿直线om向右滑动到b，与地面的倾斜角(abo)为45，则木棒中点从p随之运动到p所经过的路径长为 。【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式。【分析】首先判断p运动到p所经过的路径轨迹，由于p是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以op=ab为半径的圆弧，然后求出下滑形成的角度即可由弧长公式求得所求。 6. 如图，矩形abcd中，ab=4cm，ad=3 cm，点p从a点出发，以5cm/s的速度，沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从a点出发，以4cm/s的速度，沿射线ab作匀速运动。当p运动到c点时，p、q都停止运动。设点p运动的时间为ts。（1）当p异于ac时，证明：以p为圆心、pq长为半径的圆总是与边ab相切；（2）在整个运动过程中，t为怎样的值时，以p为圆心、pq长为半径的圆与边bc分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）矩形abcd中，ab=4cm，ad=3 cm，ac=5 cm。如图1，过点p作phab于点h，。点p的速度为5cm/s，运动的时间为ts，ap=5tcm。ah=4tcm。又点q的速度为4cm/s，运动的时间为ts，aq=4tcm。点q与点h重合。pqab。以p为圆心、pq长为半径的圆总是与边ab相切。如图3，p过点c，此时pq=pc，ap=5tcm，pq=3tcm，ac=5，5t+3t=5，解得