【创优导学案】高考数学总复习 第二章 函数与导数 213课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-13课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p349解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知连续函数f(x)的导函数图象如图所示，则()ax1，x2是极小值点，x3是极大值点bx1，x3是极小值点，x2是极大值点cx1，x3是极大值点，x2是极小值点dx2，x3是极大值点，x1是极小值点解析 b由导函数图象可以看出，当xx1时，f(x)0，则f(x)在(，x1)上单调递减；当x1x0，则f(x)在(x1，x2)上单调递增；当x2xx3时，f(x)x3时，f(x)0，则f(x)在(x3，)上单调递增故x1，x3是函数的极小值点，x2是函数的极大值点2(2013西安十校联考)若函数yf(x)可导，则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析 af(x)有极值f(x)0有实根，反之不一定成立，故选a.3函数yx(2x0)的极大值为()a2 b2 c d不存在解析 ay1，令y0，得x1.当2x1时，f(x)0；当1x0时，f(x)0.f(x)极大值f(1)2.4(2013兰州模拟)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析 bf(x)3x22axa6，若f(x)有极大值和极小值，则(2a)243(a6)0，即a23a180，得a6或a3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解析 (1)设容器的容积为v.由题意知vr2lr3.又v，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r(r)34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，0r3，所以c20.当r30时，r.令m，则m0.所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0.所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0,2)时，y0，函数单调递减所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r.12(16分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.解析 (1)由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)设g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xr都有g(x)0，所以g(x)在r内单调递增于是当al