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文档简介

考点54 不等式选讲一、填空题1.（2012广东高考理科9）不等式的解集为_.【解题指南】本题是解含绝对值的不等式，根据零点分段法，要转化成三个不等式组分别求解，再求并集即可. 【解析】原不等式等价于,解之得.所以不等式的解集为.【答案】2.（2012湖南高考理科10）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【解题指南】先移项，然后两边平方，再解不等式.【解析】由【答案】3.（2012江西高考理科15）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为 .【解题指南】将绝对值零点求出，按零点分区间讨论，将每一段上的不等式解集求出，最终取并集.【解析】当时，当时，.当时，不等式化为；当时，不等式化为；当时，不等式化为.综上可得，不等式的解集为.【答案】4.（2012天津高考文科9）集合中的最小整数为 .【解题指南】解出绝对值不等式，在求出的x的范围中取最小整数. 【解析】，故最小整数是-3. 【答案】-35.（2012陕西高考理科15）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 【解题指南】利用数轴,首先确定两点与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值的存在问题.【解析】在数轴上确定点1,再移动点的位置,观察点的位置在和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以.【答案】二、解答题6.（2012新课标全国高考文科24）与（2012新课标全国高考理科24）相同已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.(1)当a =3时，求不等式f(x)3的解集.(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.【解题指南】（1）将代入函数，然后通过绝对值零点分区间讨论得不等式f(x)3的解集.（2）解不等式f(x)|x4|得解集，由区间是解集的子集确立的取值范围.【解析】(1)当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得；所以 的解集为.(2) 由条件得且,即.故满足条件的的取值范围为.7.（2012辽宁高考文科t24）与（2012辽宁高考理科t24）相同 已知，不等式的解集为. (1)求a的值. (2)若恒成立，求k的取值范围.【解题指南】解绝对值不等式，对照解集找到参数的取值；求分段函数的值域，解决恒成立问题.【解析】(1)因为，而的解集为.当时，不合题意；当时， ，对照得（2）记，则所以，由于恒成立，故.8.（2012江苏高考21）已知实数x，y满足：求证：【解题指南】注意绝对值三角不等式的应用.【证明】由题设9.（2012福建高考理科21）已知函数，且的解集为(1) 求的值(2) 若，且，求证：【
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