【创优导学案】高考数学总复习 第五章 平面向量 55课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第五章 平面向量 5-5课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p311解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()a.b. c. d.或解析 cba1，又d24，d2或d2，若d2，则q22不可能，d2，d2，.2(2013福州质检)在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()a7b.8 c27d.28解析 a在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以数列bn的前7项和s77b47.3在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是()a34b.35 c36d.37解析 c在100至500之间能被11整数的数为110,121,132,143，它们构成等差数列，公差为11，通项公式为an11011(n1)11n99，由an11n99500，得n36，nn*，n36.4有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()a6秒钟b.7秒钟 c8秒钟d.9秒钟解析 b设至少需n秒钟，则121222n1100，2n1100，n7.5一个三角形三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()a0 b. c. d.解析 aa、b、c成等差数列，a，b，c成等比数列，则b，b2ac，cos b，可推出acb.6一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的重量恰能构成一个等差数列，则这群羊共有()a6只b.5只 c8只d.7只解析 a设a17，d0，sn1651055，(n1)a1d55，即7(n1)55，(n1)55，55115且(n1)n*，n*.n6.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则数列an的公比为_解析 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则s1a1，s2a1a2a1a1q，s3a1a2a3a1a1qa1q2.由s1,2s2,3s3成等差数列，得22s2s13s3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，从而可得3q2q0，解得q0或q.因为q0，所以q.【答案】 8(2013安庆模拟)设关于x的不等式x2x2nx(nn*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为sn，则s100的值为_解析 由x2x2nx(nn*)，得0x0且a1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)(nn*)是首项为4，公差为2的等差数列若a为常数，求证：an成等比数列解析 f(an)4(n1)22n2，即logaan2n2，可得ana2n2.当n2时，a2为定值，an是首项为a4，公比为a2的等比数列12(16分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？解析 (1)第1年投入800万元，第2年投入800万元，第n年投入800n1万元，所以总投入an800800800n14 000.同理，第1年收入400万元，第2年收入400万元，第n年收入400n1万元bn400400400n11 60