创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题七 附加题（必做部分）第2讲 计数原理、数学归纳法、随机变量及其分布列课件 理.ppt

第2讲计数原理 数学归纳法 随机变量及其分布列 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 b级要求 2 排列与组合 b级要求 3 数学归纳法的简单应用 b级要求 4 n次独立重复试验的模型及二项分布 离散型随机变量的均值与方差 b级要求 真题感悟 考点整合 1 两种计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2 排列 运用数学归纳法证明命题要分两步 第一步是归纳奠基 或递推基础 证明当n取第一个值n0 n0 n 时命题成立 第二步是归纳递推 或归纳假设 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两步 就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立 两步缺一不可 4 数学归纳法 5 概率 随机变量及其分布 1 离散型随机变量及其概率分布的表示 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量 离散型随机变量概率分布的表示法 概率分布列和概率分布表 性质 1 pi 0 i 1 2 3 n 2 p1 p2 p3 pn 1 解 1 点p的坐标满足条件1 b a 3 n 3 所以an n 3 探究提高此计数原理问题中要计算点的个数 因此要根据条件对正整数的取值进行分类 弄清可能的取值类别 再根据加法原理进行计算 热点二数学归纳法的应用 例2 2016 南通调研 已知函数f0 x x sinx cosx 设fn x 为fn 1 x 的导数 n n 1 求f1 x f2 x 的表达式 2 写出fn x 的表达式 并用数学归纳法证明 解 1 因为fn x 为fn 1 x 的导数 所以f1 x f0 x sinx cosx x cosx sinx x 1 cosx x 1 sinx 同理 f2 x f1 x x 2 sinx x 2 cosx 探究提高在数学归纳法中 归纳奠基和归纳递推缺一不可 在较复杂的式子中 注意由n k到n k 1时 式子中项数的变化应仔细分析 观察通项 同时还应注意 不用假设的证法不是数学归纳法 训练2 2015 江苏卷 已知集合x 1 2 3 yn 1 2 3 n n n 设sn a b a整除b或b整除a a x b yn 令f n 表示集合sn所含元素的个数 1 写出f 6 的值 2 当n 6时 写出f n 的表达式 并用数学归纳法证明 解 1 y6 1 2 3 4 5 6 s6中的元素 a b 满足 若a 1 则b 1 2 3 4 5 6 若a 2 则b 1 2 4 6 若a 3 则b 1 3 6 所以f 6 13 热点三随机变量的分布列及其数学期望 例3 2016 扬州高三期末 某商场举办 迎新年摸球 活动 主办方准备了甲 乙两个箱子 其中甲箱中有四个球 乙箱中有三个球 每个球的大小 形状完全相同 每一个箱子中只有一个红球 其余都是黑球 若摸中甲箱中的红球 则可获得奖金m元 若摸中乙箱中的红球 则可获奖金n元 活动规定 参与者每个箱子中只能摸一次 一次摸一个球 可选择先摸甲箱 也可先摸乙箱 如果在第一个箱子中摸到红球 则可继续在第二个箱子中摸球 否则活动终止 1 如果参与者先在乙箱中摸球 求其恰好获得奖金n元的概率 2 若要使得该参与者获奖金额的期望值较大 请你帮他设计摸箱子的顺序 并说明理由 探究提高求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是 先根据随机变量的意义 确定随机变量可以取哪些值 然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率 列出分布列 根据数学期望和方差的公式计算 训练3 2012 江苏卷 设 为随机变量 从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 1 1 求概率p 0 2 求 的分布列 并求其数学期望e 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 2 数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的命题 通常与数列 不等式证明等基础知识和基本技能相结合来考查逻辑推理能力 要了解数学归纳法的原理 并能加以简单的应用 3 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 第一步是 判断取值 即判断随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 第二步是 探求概率 即利用排列组合 枚举法 概率公式 常见的有古典概型公式 几何概型公式 互斥事件的概率和公式 独立事件的概率积公式 以及对立事件的概率公式 等 求出随机变量取每个值时的概率 第三步是 写分布