【决胜】（预测题）中考数学 专题39 动态几何之面动形成的等腰三角形存在性问题（含解析）.doc

专题39 动态几何之面动形成的等腰三角形存在性问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。本专题原创编写面动形成的等腰三角形存在性问题模拟题。在中考压轴题中，面动形成的等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类。1. 如图，矩形abcd中，ab3，bc4，将矩形abcd沿对角线ac平移，平移后的矩形为efgh（a、e、c、g始终在同一条直线上），当点e与c重合时停止移动平移中ef与bc交于点n，gh与bc的延长线交于点m，eh与dc交于点p，fg与dc的延长线交于点q设s表示矩形pcmh的面积，表示矩形nfqc的面积图2图1（1）s与吗？请说明理由（2）设aex，写出s和x之间的函数关系式，并求出x取何值时s有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连结be，当ae为何值时，是等腰三角形 【答案】（1）相等，见解析（2），当时，s有最大值3（3）aeab3或aebe或ae3.6时，是等腰三角形（3）当aeab3或aebe或ae3.6时，是等腰三角形.12分（每种情况得1分）此题考核平移的性质、四边形的面积和等腰三角形的判定2.如图，在abc中，已知ab=ac=4，bc=，且abcdef，将def与abc重合在一起，abc不动，def运动，并满足：点e在边bc上沿b到c的方向运动，且de始终经过点a，ef与ac交于m点。探究：在def运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出aem的面积；若不能，请说明理由。【答案】解：能。ab=ac=4，bc=，ab2+ac2=bc2=32。abc是等腰直角三角形。c=450。aef=b=c，且amec，ameaef。aeam。当ae=em时，如图1，则abeecm（sas）。ce=ab=4。cm=be=bcec=4。am=6。过点e作ehac于点h，则eh=ec=。saem=。saem=。综上所述，当aem是等腰三角形时，aem的面积为或2。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等、相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质，分类思想的应用。3. 如图1，在rtabc中，acb=90，ab=10，bc=6，扇形纸片doe的顶点o与边ab的中点重合，od交bc于点f，oe经过点c，且doe=b（1）证明cof是等腰三角形，并求出cf的长；（2）将扇形纸片doe绕点o逆时针旋转，od，oe与边ac分别交于点m，n（如图2），当cm的长是多少时，omn与bco相似？【答案】(1)证明见解析. （2）当cm的长是或时，omn与bco相似【解析】试题分析：（1）易证ocb=b，由条件doe=b可得ocb=doe，从而得到cof是等腰三角形，过点f作fhoc，垂足为h，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出ch，易证chfbca，从而可求出cf长试题解析：（1）acb=90，点o是ab的中点，oc=0b=oa=5ocb=b，aco=adoe=b，foc=ocffc=focof是等腰三角形过点f作fhoc，垂足为h，如图1，（2）若omnbco，如图2，则有nmo=ocbocb=b，nmo=ba=a，aomacbacb=90，ab=10，bc=6，ac=8ao=5，ac=8，ab=10，am=cm=ac-am=若omnboc，如图3，则有mno=ocbocb=b，mno=baco=a，conacbbc=6，ab=10，ac=8，co=5，on=，cn=gn=，bc=6，ab