九年级数学上册 24.2 解一元二次方程课件2 （新版）冀教版.ppt

第二十四章一元二次方程 24 2解一元二次方程 2 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一 当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战 法国国王把这个问题交给了韦达 韦达当时就得出一解 回家后一鼓作气 很快又得出22解 答案公布 震惊世界 像这种高次方程 有没有一个通法 也就是说 对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解 一直是各国数学家都想解决的一个问题 问题思考 探究一如果这个一元二次方程是一般形式ax2 bx c 0 a 0 你能否用配方法的步骤求出它们的两根 解 移项 得ax2 bx c 方程中的二次项系数化为1 得 配方 得 即 探究二 问题1 一元二次方程 x m 2 n一定有根吗 问题2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 配方后的方程 一定有根吗 4a2 0 1 当b2 4ac 0时 0 方程有两个不相等的实数根 当 0时 0 0 方程有两个相等的实数根 当 0时 0 而 方程没有实数根 0 对于一元二次方程 当 0时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程没有实数根 我们把 叫做一元二次方程 根的判别式 求出 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 当b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0的两实数根可以用 3 用公式法解一元二次方程时 先将方程化成一般形式 确定a b c的值 然后代入公式求解 强调 1 用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况 2 一元二次方程的根由系数a b c决定 例1不解方程 判别下列方程根的情况 1 2 3 解 这里 原方程有两个不相等的实数根 这里 原方程有两个相等的实数根 这里 0 原方程没有实数根 例2用公式法解下列方程 解 这里 0 即 2 这里 即 公式法解一元二次方程的一般步骤 1 将所给的方程变成一般形式 注意移项要变号 尽量让a 0 2 找出系数a b c 注意各项的系数包括符号 3 计算b2 4ac 若结果为负数 方程无解 4 若结果为非负数 代入求根公式 算出结果 检测反馈 1 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 下列叙述正确的是 a 方程总有两个实数根b 只有当b2 4ac 0时 方程才有两个实数根 解析 一元二次方程根的情况由根的判别式b2 4ac决定 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程无实数根 故选b c 当b2 4ac 0时 方程只有一个实数根d 当b2 4ac 0时 方程无实数根 b 2 一元二次方程x2 4x 5 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根 解析 方程中a 1 b 4 c 5 代入根的判别式计算得b2 4ac 4 2 4 1 5 4 0 所以方程没有实数根 故选d d 3 当m 时 关于x的一元二次方程2x2 mx 2 0有两个相等的实数根 解析 由方程2x2 mx 2 0有两个相等的实数根得b2 4ac 0 即m2 4 2 2 0 m2 16 m 4 故填 4 4 4 已知关于x的一元二次方程 x2 2m 1 x 1 m2 0 当m为何值时 该方程没有实数根 解 b2 4ac 2m 1 2 4 1 1 m2 4m 5 该方程没有实数根 4m 5 0 m 5 公式法解下列方程 1 x2 3x 1 0 2 4x2 3x 1 0 3 5x 2 3x2 解 1 a 1 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 4 1 1 13 0 即x1 x2 b2 4ac 3 2 4 4 1 7 0