江西省宜市奉新一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

江西省宜春市奉新一中2014-201 5学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若ab，则下列不等式成立的是（）alnalnbb0.3a0.3bcd2若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）a3b1c0或d1或33等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a5b9clog345d104右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）abcd5已知abc中，a、b分别是角a、b所对的边，且a=x（x0），b=2，a=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）axb0x2cx2dx26已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）a有最大值eb有最大值c有最小值ed有最小值7执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d88在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，的概率为（）abcd9若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an、bn，且满足，则的值为（）abcd10若2m+2n2，则点（m，n）必在（）a直线x+y=1的左下方b直线x+y=1的右上方c直线x+2y=1的左下方d直线x+2y=1的右上方11在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，=2，且sabc=，则b=（）a4b3c2d112已知abc的重心为g，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sina：sinb：sinc=（）a1：1：1b3：2：2c：2：1d：1：2二填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为14已知x0，y0且=1，求使不等式x+ym恒成立的实数m的取值范围是15在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，+=6cosc，则+=16有限数列d：a1，a2，an，其中sn为数列d的前n项和，定义为d 的“德光和”，若有99项的数列a1，a2，a99的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a1，a2，a99的“德光和”为三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17已知直线l=1（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o是坐标原点，求aob面积的最小值及此时直线的方程18已知等差数列an满足：a3=7，a8+a4=26，an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn19已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）abc内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f（）=，b=1，c=，且ab，求角b和角c20有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中m的值；（） 分别求出成绩落在70，80），80，90），90，100中的学生人数；（）从成绩在80，100的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在80，90）中的概率21三角形abc中，已知sin2a+sin2b+sinasinb=sin2c，其中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c（）求角c的大小；（）求的取值范围22已知数列an及f（xn）=a1x+a2x2+anxn，fn（1）=（1）nn，nn*（）求a1，a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（）设bn=an10，求数列|bn|的前n项和tn；（）若 （n）anm2+m1 对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若ab，则下列不等式成立的是（）alnalnbb0.3a0.3bcd考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：不妨令a=1、b=2，代入各个选项检验，可得结论解答：解：不妨令a=1、b=2，代入各个选项检验可得a、b、c都不成立，只有d成立，故选：d点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法2若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）a3b1c0或d1或3考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值解答：解：l1l2a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=1或a=3故选d点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：a1x+b1y+c1=0；l2：a2x+b2y+c2=0垂直a1a2+b1b2=0，如果利用斜率必须分类型解答3等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a5b9clog345d10考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：利用等比中项、对数性质可知log3a1+log3a2+log3a10=5log3a4a7，进而计算可得结论解答：解：依题意当n10时，a11nan=a1q11n1a1qn1=q9为定值，又a5a6+a4a7=18，a4a7=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a10+log3a2a9+log3a3a8+log3a4a7+log3a5a6=5log3a4a7=5log39=10，故选：d点评：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题4右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）abcd考点：众数、中位数、平均数；茎叶图 专题：图表型分析：由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案解答：解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩=88.4+当x=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率p=1=故选c点评：本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键5已知abc中，a、b分别是角a、b所对的边，且a=x（x0），b=2，a=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）axb0x2cx2dx2考点：解三角形 专题：综合题；解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sina的值代入表示出sinb，根据b的度数确定出b的范围，要使三角形有两解确定出b的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可解答：解：在abc中，a=x（x0），b=2，a=60，由正弦定理得：sinb=a=60，0b120，要使三角形有两解，得到60b120，且b90，即sinb1，1，解得：x2，故选：c点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）a有最大值eb有最大值c有最小值ed有最小值考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先利用等比数列等比中项可知lny=可得lnxlny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围解答：解：依题意lny=lnxlny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选c点评：本题主要考查了等比中项的性质即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac7执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由题意可得，算法的功能是求s=1t 时n的最小值，由此可得结论解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=1t 时n的最小值，再根据t=0.01，可得当n=6时，s=1=0.01，而当n=7时，s=1=0.01，故输出的n值为7，故选：c点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题8在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx0，的，求出区间长度，由几何概型公式解答解答：解：在区间0，上，当时，由几何概型知，符合条件的概率为故选c点评：本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题9若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an、bn，且满足，则的值为（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：=，而=，代入已知条件即可算出解答：解：由题设知，又=，所以=，所以=，故选d点评：本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式及等差数列的性质，在等差数列an中，若m+n=p+q=2k，（k，m，n，p，qn*），则am+an=ap+aq=2ak；n为奇数时，sn=na中，a中为中间项；10若2m+2n2，则点（m，n）必在（）a直线x+y=1的左下方b直线x+y=1的右上方c直线x+2y=1的左下方d直线x+2y=1的右上方考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：由已知利用基本不等式得到m+n1，再由二元一次不等式表示的平面区域得答案解答：解：由2m+2n2，得，即m+n1点（m，n）必在直线x+y=1的左下方故选：a点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本不等式的应用，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题11在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，=2，且sabc=，则b=（）a4b3c2d1考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得c=2a，sinb=再由sabc= 求得 a=1，可得c=2，再利用余弦定理求得b的值解答：解：abc中，cosb=，=2，由正弦定理可得c=2a，sinb=再由sabc=a2，可得 a=1，c=2，b2=a2+c22accosb=1+44=4，b=2，故选：c点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题12已知abc的重心为g，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sina：sinb：sinc=（）a1：1：1b3：2：2c：2：1d：1：2考点：正弦定理；平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过，不共线，求出a、b、c的关系，利用正弦定理求解即可解答：解：设a，b，c为角a，b，c所对的边，若2a=0，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）+（b3c）=，又因，不共线，则2a3c=0，b3c=0，即2a=b=3c，由正弦定理可知：sina：sinb：sinc=a：b：c=3：2：2，故选：b点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题二填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为4xy13=0或x=3考点：两点间距离公式的应用 专题：直线与圆分析：根据题意，求出经过点p且与ab平行的直线方程和经过p与ab中点c的直线方程，即可得到满足条件的直线方程解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点p且与ab平行的直线；另一条是经过p与ab中点c的直线a（2，3），b（4，5），ab的斜率k=4，可得经过点p且与ab平行的直线方程为y+1=4（x3），化简得4xy13=0，又ab中点为c（3，1）经过pc的直线方程为x=3，故答案为：4xy13=0或x=3点评：本题给出点a、b，求经过点p且与a、b距离相等的直线方程，着重考查了直线的斜率与直线方程等知识，属于基础题和易错题14已知x0，y0且=1，求使不等式x+ym恒成立的实数m的取值范围是（，16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：不等式x+ym恒成立（x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，y0且=1，x+y=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号不等式x+ym恒成立（x+y）minmm（，16，故答案为：（，16点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题15在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，+=6cosc，则+=4考点：正弦定理；三角函数的化简求值 专题：解三角形分析：化简已知条件可得a2+b2=c2再利用正弦定理、余弦定理化简要求的式子为 =，从而求得结果解答：解：锐角三角形abc中，+=6cosc，则由余弦定理可得 =6，化简可得a2+b2=c2又 +=+=（+）=4，故答案为：4点评：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用，属于中档题16有限数列d：a1，a2，an，其中sn为数列d的前n项和，定义为d 的“德光和”，若有99项的数列a1，a2，a99的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a1，a2，a99的“德光和”为998考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过s1+s2+s3+sn=na1+（n1）a2+（n2）a3+2an1+an入手，计算即可得到结论解答：解：s1=a1，sn=a1+a2+an，s1+s2+s3+sn=na1+（n1）a2+（n2）a3+2an1+an，对于数列a1，a2，a99有：s1+s2+s3+s99=99a1+98a2+97a3+2a98+a99=1000n=99000，对于数列8，a1，a2，a100有：s1+s2+s3+s100=800+99a1+98a2+97a3+2a98+a99=99800；所以数列8、a1、a2、a3、a99的“德光和”为998，故答案为：998点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题、仔细求解，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17已知直线l=1（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o是坐标原点，求aob面积的最小值及此时直线的方程考点：直线的一般式方程；直线的斜率 专题：直线与圆分析：（1）利用斜率计算公式即可得出；（2）求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出解答：解：（1）直线l过点（m，0），（0，4m），则2，解得m0或m4且m4实数m的取值范围是m0或m4且m4；（2）由m0，4m0得0m4，则，则m=2时，s有最大值，直线l的方程为x+y2=0点评：本题考查了斜率计算公式、三角形的面积计算公式和二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题18已知等差数列an满足：a3=7，a8+a4=26，an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等差数列的通项公式求出首项和公差即可求an及sn；（）求出bn的通项公式，利用裂项法即可得到结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a8+a4=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；sn=3n+（）由（）知an=2n+1，所以bn=（），所以数列bn的前n项和tn=（1）=（1）=，即数列bn的前n项和tn=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，以及利用裂项法进行求和19已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）abc内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f（）=，b=1，c=，且ab，求角b和角c考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）利用三角函数的恒等变换，把f（x）化为asin（x+）的形式，求出它的最小正周期与递增区间；（）由f（）=求出b的值，再由正弦定理求出a、c的值即可解答：解：（）f（x）=cos（2x）cos2x=cos2x（）+sin2xcos2x=sin2xcos2x=（sin2xcos2x）=sin（2x），故函数f（x）的最小正周期为t=；令+2k2x+2k，kz，则+kx+k，kz；f（x）的递增区间为k，k+（kz ）；（）f（）=sin（b）=，sin（b）=0b，b，b=，即b=由正弦定理得：=，sinc=，0c，c=或；当c=时，a=；当c=时，a=（不合题意，舍）；综上，b=，c=点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题目20有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中m的值；（） 分别求出成绩落在70，80），80，90），90，100中的学生人数；（）从成绩在80，100的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在80，90）中的概率考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（）利用频率=，计算成绩落在70，80）、80，90）、90，100中的学生人数；（）用列举法求出从80，100中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在80，90）的基本事件数，求出概率即可解答：解：（）根据各小组频率和等于1，得；10（2m+3m+4m+5m+6m）=1，m=0.005；（）成绩落在70，80）中的学生人数为20100.03=6，成绩落在80，90）中的学生人数是20100.02=4，成绩落在90，100中的学生人数2是0100.01=2；（）设落在80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在90，100中的学生为b1，b2，则1=a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，基本事件个数为n=15，设a=“此2人的成绩都在80，90）”，则事件a包含的基本事件数m=6，事件a发生的概率为点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21三角形abc中，已知sin2a+sin2b+sinasinb=sin2c，其中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c（）求角c的大小；（）求的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosc，将得出关系式代入求出cosc的值，确定出c的度数；（）由（）及正弦定理化简可得：=，结合a的