广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形复习课件.ppt

第3讲解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函数值 2 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 3 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一 些实际问题 续表 续表 续表 锐角三角函数的概念及求值例1 如图5 3 1 已知 abc的三个顶点均在格点上 则 cosa的值为 图5 3 1 答案 d 易错陷阱 根据三角函数的定义求三角函数值时 一定要在直角三角形内求解 可利用辅助线构造直角三角形 也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中 试题精选 1 2016年黑龙江绥化 如图5 3 2 小雅家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点a处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在 的位置到公路的距离ab是 图5 3 2 答案 a ac 6cm 则bc的长度为 a 6cm b 7cm c 8cm d 9cm 答案 c 名师点评 求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景 网格 平行线 三角形 圆等 通过相关角 线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 3 2016年天津 sin60 的值等于 答案 c 4 计算 cos245 sin245 答案 b 名师点评 在锐角的条件下 特殊角的三角函数值可以正 反联用 关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 解直角三角形及其应用例2 2016年重庆 如图5 3 3 某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed 从办公楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角 是45 旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米 梯坎坡长bc是12米 梯坎坡度i 图5 3 3 a 30 6c 37 9 b 32 1d 39 4 解析 延长ab交dc于点h 作eg ab于点g 如图5 3 4 则gh de 15米 eg dh 图5 3 4 45 eag 90 45 45 aeg是等腰直角三角形 答案 d 名师点评 本题考查了解直角三角形的应用坡度 俯角问题 通过作辅助线运用勾股定理求出bh 得出eg是解决问题的关键 试题精选 6 2016年山东泰安 如图5 3 5 轮船沿正南方向以30海里 时的速度匀速航行 在m处观测到灯塔p在西偏南68 方向上 航行2小时后到达n处 观测灯塔p在西偏南46 方向上 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置 则此时轮船离灯塔的距离约为 由科学计算器得到sin68 0 9272 sin46 0 7193 sin22 0 3746 sin44 0 6947 图5 3 5 b 41 68海里 c 43 16海里d 55 63海里 a 22 48海里答案 b 7 2016年湖南长沙 如图5 3 6 热气球的探测器显示 从热气球a处看一栋楼顶部b处的仰角为30 看这栋楼底部c处的俯角为60 热气球a处与楼的水平距离为120m 则这栋 楼的高度为 图5 3 6 答案 a 8 2016年重庆 某数学兴趣小组同学进行测量大树cd高度的综合实践活动 如图5 3 7 在点a处测得直立于地面的大树顶端c的仰角为36 然后沿在同一剖面的斜坡ab行走13m至坡顶b处 然后再沿水平方向行走6m至大树脚底点d处 斜面ab的坡度 或坡比 i 1 2 4 那么大树cd的高度约为 参 考数据 sin36 0 59 cos36 0 81 tan36 0 73 图5 3 7 a 8 1m b 17 2mc 19 7m d 25 5m 图d77 答案 a 解析 作bf ae于点f 如图d77 则fe bd 6m de bf 斜面ab的坡度i 1 2 4 af 2 4bf 设bf xm 则af 2 4xm 在rt abf中 由勾股定理 得x2 2 4x 2 132 解得x 5 de bf 5m af 12m ae af fe 18m 在rt ace中 ce ae tan36 18 0 73 13 14m cd ce de 13 14m 5m 8 1m 故选a 9 2016年广西南宁 如图5 3 8 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度bc 10m b 36 则中柱ad d为底边中 点 的长是 图5 3 8 a 5sin36 mc 5tan36 m b 5cos36 md 10tan36 m 答案 c 名师点评 在实际工程 测量等问题中 关键是将实际问题转化为数学模型 往往把计算角度 线段的长 图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题 利用三角函数的知识解决问题 而在解直角三角形的情境应用中 需要发挥条件中的角度 平行 垂直等信息的作用 有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解 1 2016年广东 如图5 3 9 在平面直角坐标系中 点a坐 标为 4 3 那么cos 的值是 图5 3 9 答案 d 2 2013年广东 在rt abc中 abc 90 ab 3 bc 4 则sina 3 2014年广东 如图5 3 10 某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度 他们先在点a处测得树顶c的仰角为30 然后沿ad方向前行10m 到达b点 在b处测得树顶c的仰角为60 a b d三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这 图5 3 10 解 cbd a acb acb cbd a 60 30 30 a acb bc ab 10m 在rt bcd中 答 这棵树cd的高度为8 7m 4 2012年广东 如图5 3 11 小山岗的斜坡ac的坡度是tan 求小山岗的高ab 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 图5 3 11 答 小山岗的高度为300米 图5 3 12 5 2016年广东 如图5 3 12 r