九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 相交、相切、相离课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 第2课时直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 1 课堂讲解 直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 本课是在研究点和圆的位置关系之后 进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系 1 知识点 直线与圆的位置关系的判定 知1 导 问题 一 1 如图 1 如果我们把太阳看作一个圆 把地平线看作一条直线 太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 知1 导 2 如图 2 在纸上画一条直线l 把钥匙环看作一个圆 在纸上移动钥匙环 你能发现在移动钥匙环的过程中 它与直线l的公共点个数的变化情况吗 问题 二 知1 导 思考 设 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 在直线和圆的不同位置关系中 你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 总结 知1 导 1 可以发现 直线和圆有三种位置关系 如图 如图 1 直线和圆有两个公共点 这时我们说这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 知1 导 如图 2 直线和圆只有一个公共点 这时我们说这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 tangentline 这个点叫做切点 如图 3 直线和圆没有公共点 这时我们说这条直线和圆相离 2 另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别 d r 直线l和 o相离 d r 直线l和 o相切 d r 直线l和 o相交 利用信息技术工具 可以画出动态的图形 方便研究直线和圆的位置关系 有条件的同学可以试一试 例1 如图 在rt abc中 acb 90 b 30 bc 4cm 以点c为圆心 2cm为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交导引 本例若通过看公共点的个数来判断 作图稍有不准 就会产生误判 因此需通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断 如图 过点c作ch ab于点h 在rt chb中 易得ch 2cm 即d r 2cm 所以 c与ab的位置关系是相切 知1 讲 b 知1 讲 归纳 如果画图后直线和圆的位置关系不明显 一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系 应采用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之间的位置关系 在没有给出d与r的具体数值的情况下 可先利用图形条件及性质求出d与r的值 再通过比较大小确定其位置关系 1在平面直角坐标系中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相离d 与x轴相切 与y轴相交 知1 练 来自 典中点 2已知 o的直径等于12cm 圆心o到直线l的距离为5cm 则直线l与 o的公共点个数为 a 0b 1c 2d 无法确定 知1 练 来自教材 3 圆的直径是13cm 如果圆心与直线的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 来自 典中点 2 知识点 直线与圆的位置关系的性质 知2 导 当直线和圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 总结 知2 导 1 直线和圆相离 d r 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r 例2 在rt abc中 ac 3cm bc 4cm acb 90 若以点c为圆心 r为半径的圆与直线ab不相离 求r的取值范围 导引 c与直线ab不相离 即 c与直线ab相交或相切 因此只需点c到直线ab的距离小于或等于r 知2 讲 知2 讲 解 如图 过点c作cd ab于点d 在rt abc中 ac 3cm bc 4cm acb 90 ab 又 s abc ab cd ac bc cd 2 4cm r 2 4cm 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 1 直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程 它始终是 数 圆心到直线的距离与圆的半径大小 与 形 直线和圆的位置关系之间的相互转化 2 圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出 中考 青岛 已知直线l与半径为r的 o相交 且点o到直线l的距离为6 则r的取值范围是 a r 6b r 6c r 6d r 6 知2 练 来自 典中点 2如图 o 30 p为边oa上的一点 且op 5 若以p为圆心 r为半径的圆与射线ob只有一个公共点 则半径r的取值范围是 a r 5b r c r 5d r 或r 5 3 2015 广州 已知 o的半径是5 直线l是 o的切线 则点o到直线l的距离是 a 2 5b 3c 5d 10 知2 练 来自 典中点 1 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 1 从公共点数来判断 2 从d与r间的数量关系来判断 2 直线和圆的位置关系的性质与判定 1 直线和圆相离d r 2 直线和圆相切d r 3 直线和圆相交d