山东省广饶县丁庄镇中心初级中学九年级数学下册 第28章 余弦和正切（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

余弦和正切教学目标：理解锐角余弦和正切的意义重点：掌握锐角三角函数的概念难点：余弦和正切1.理解锐角余弦和正切的意义(1)余弦:如图,在rtabc中,c=90,我们把锐角a的b与c的比叫做a的余弦,记作cos a,即cos a=a的邻边斜边=;(2)正切:把a的与的比叫做a的正切,记作tan a,即tan a=a的对边a的邻边=.2.掌握锐角三角函数的概念(1)锐角三角函数:一个锐角a的、都是a的锐角三角函数.(2)对于锐角a的每一个确定的值,sin a有唯一确定的值与它对应,所以sin a是a的函数.同样地,也是a的函数.重点一:余弦和正切求一个锐角的三角函数的三个常见题型(1)在已知直角三角形中利用定义直接求出;(2)在非直角三角形中构造直角三角形再求出;(3)因为角的度数相等,其锐角三角函数值就相等,因此可采用转化手段,通过求其等角的三角函数值达到目的.1.(2014广州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,abc的三个顶点均在格点上,则tan a等于() (a)35(b)45(c)34(d)432. (2013鄂州)如图,rtabc中,bac=90,adbc于点d,若bdcd=32,则tan b 等于()(a)32(b)23(c)62(d)633. (2013自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,o的圆心在格点上,则aed的余弦值是.4.如图所示,已知abc中,c=90,ac+bc=17,ab-bc=8,试求cos a和tan b的值.重点二:锐角三角函数的综合应用 由于三角函数值实质上就是直角三角形两边的比值,所以已知一锐角的一个三角函数值,求其他三角函数值时,有时需将三角函数转化为线段比,通过设k,并用含k的式子表示出直角三角形各边长,利用三角函数定义解决问题.5.(2013连云港)在rtabc中,c=90,若sin a=513,则cos a的值为()(a)512(b)813(c)23(d)12136.如图,在rtabo中,斜边ab=1.若ocba,aoc=36,则()(a)点b到ao的距离为sin 54(b)点b到ao的距离为tan 36(c)点a到oc的距离为sin 36sin 54(d)点a到oc的距离为cos 36sin 547.(2013无锡)如图,在rtabc中,c=90,ab=10,sin a=25,求bc的长和tan b的值.8.如图所示,在rtabc中,c=90,a、b、c的对边分别为a、b、c,若a=3b,求a,b的三角函数值.a层(基础) 1.已知在abc中,c=90,tan a=125,abc的周长为60,则abc的面积为()(a)60(b)30(c)240(d)1202.如图所示,在rtabc中,cd是斜边ab上的高,下列不是tan a 的值的是() (a)bdcd(b)cdad(c)bcac(d)acab3. (2013乐山)如图,在直角坐标系中,p是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且op与x轴正半轴的夹角的正切值是43,则sin 的值为()(a)45 (b)54 (c)35 (d)534. 如图所示,在梯形abcd中,adbc,acab,ad=cd,cosdca=45,bc=10,则ab的长是() (a)9(b)8(c)6(d)35.如图,在四边形abcd中,e,f分别是ab,ad的中点,若ef=2,bc=5,cd=3,则tan c等于()(a)34(b)43(c)35(d)456.(2014湖州改编)如图,已知在rtabc中,c=90,ac=4,tan a=12,则bc的长是.7. 如图所示,在菱形abcd中,aebc于点e,ec=1,cos b=513,则这个菱形的面积是.8.如图,在直角坐标系中,四边形oabc是直角梯形,bcoa,p分别与oa、oc、bc相切于点e、d、b,与ab交于点f.已知a(2,0),b(1,2),则tanfde=.9. 如图,在rtabc中,c=90,sin a=13,求cos a,tan b