九年级数学上册 21.3.3 实际问题与一元二次方程—几何面积课件 （新版）新人教版(1).ppt

实际问题与一元二次方程 几何面积 问题请某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道 使其中两条与ab平行 另外两条与ad平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道宽应该设计为多少 设通道宽为xm 则由题意列的方程为 30 2x 20 x 6 78 情境导入 1 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 2 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 本节目标 1 直角三角形的两条直角边的和为7 面积是6 则斜边长为 b a b 5c d 7 预习反馈 2 从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形 若余下的长方形的面积为48cm 则原来正方形的铁皮的面积为 64cm 预习反馈 3 如图 在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 地毯中间的矩形图案的长为6m 宽为3m 若整个地毯的面积为40m 求花边的宽 解 设花边的宽为xcm 依题意得 6 2x 3 2x 40解得 x1 1 x2 应舍去 即花边的宽度为1m 预习反馈 问题1要设计一本书的封面 封面长27 宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 27cm 21cm 课堂探究 分析 这本书的长宽之比 正中央的矩形长宽之比 上下边衬与左右边衬之比 97 97 27cm 21cm 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为 97 课堂探究 27cm 21cm 解 设上下边衬的9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为 故左右边衬的宽度为 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 答 上下边衬的宽度为 1 8cm 左右边衬的宽度为 1 4cm 试一试如果换一种设未知数的方法 是否可以更简单地解决上面的问题 课堂探究 解 设正中央的矩形两边别为9xcm 7xcm 依题意得 27cm 21cm 解得 故上下边衬的宽度为 故左右边衬的宽度为 课堂探究 例题2 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 典例精析 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 典例精析 几何图形与一元二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关系 类型 课本封面问题 彩条宽度问题 常采用图形平移能聚零为整方便列方程 本课小结 1 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 随堂检测 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 养鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 养鸡场的面积能达到180m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 设养鸡场的长为xm 根据题意得 即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 鸡场的为 m满足条件 x 随堂检测 3 如图1 在宽为20米 长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540平方米 求道路的宽 解 设道路宽为x米 由平移得到图2 则宽为 20