山东省德州市高三数学二模试题 文（解析版）新人教A版.doc

山东省德州市2013届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把正确答案涂在答题卡上1（5分）（2013德州二模）设集合u=0，l，2，3，4，5，6，m=l，3，5，n=2，4，6，则（um）（un）=（）a0b1，3，5c2，4，6d0，1，2，3，4，5，6考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出um，un，再求并集运算即可解答：解：u=0，l，2，3，4，5，6，m=l，3，5，n=2，4，6，um=0，2，4，6，un=l，3，5，（um）（un）=0，1，2，3，4，5，6故选d点评：本题考查集合的基本运算，属于简单题2（5分）（2013德州二模）设i为虚数单位，则复数=（）a1+2ib1+2ic12id12i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算进行化简求值解答：解：=故选b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）（2013德州二模）在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面，则下列命题正确的是l（）am，n，则mnbm，m，则cml，nl，则mndm，m，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：由线面位置关系逐个判断即可：选项a，可得mn，m与n相交或m与n异面；选项b，可得或与相交；选项c，同一个平面成立，在空间不成立；选项d，垂直于同一条直线的两个平面平行解答：解：选项a，由m，n，可得mn，m与n相交或m与n异面，故错误；选项b，m，m可得或与相交，故错误；选项c，由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；选项d，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确故选d点评：本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题4（5分）（2008湖南）已条变量x，y满足则x+y的最小值是（）a4b3c2d1考点：简单线性规划的应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x+y的最大值解答：解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2故选c点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5（5分）（2013德州二模）已知函数f（x）=4x2，y=g（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数f（x）g（x）的大致图象为（）abcd考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的性质判断函数f（x）g（x）的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x+时，函数值的符号解答：解：因为函数f（x）=4x2为偶函数，y=g（x）是定义在r上的奇函数，所以函数f（x）g（x）为奇函数，图象关于原点对称，所以排除a，b当x+时，g（x）=log2x0，f（x）=4x20所以此时f（x）g（x）0所以排除c，选d故选d点评：本题主要考查函数图象的识别，利用函数的奇偶性和图象的关系是解决本题的关键6（5分）（2013德州二模）已知sin（）=，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用二倍角的余弦=及诱导公式即可求得答案解答：解：sin（）=，=，sin2=故选a点评：本题考查二倍角的余弦（降幂公式）及诱导公式，考查整体记忆及运算能力，属于中档题7（5分）（2013德州二模）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a17b16c10d9考点：循环结构专题：图表型分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1+1+3+5+（2i1），由此能够求出结果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1+1+3+5+（2i1），输入n的值为6时，输出s的值s=1+1+3+5=10故选c点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（5分）（2013德州二模）若双曲线y2=4（m0）的焦距为8，则它的离心率为（）ab2cd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线y2=4（m0）可化为，利用双曲线y2=4（m0）的焦距为8，求出m的值，利用离心率公式，可得结论解答：解：双曲线y2=4（m0）可化为双曲线y2=4（m0）的焦距为8，4m+4=16m=3c=4=故选a点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）（2013德州二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）a68b68.2c69d75考点：线性回归方程专题：应用题分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程 ，代入样本中心点求出该数据的值，解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故选a点评：本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测10（5分）（2013德州二模）若对于定义在r上的函数f（x），存在常数t（tr），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（）af（x）=logax是0阶回旋函数bf（x）=sin（x）是1阶回旋函数cf（x）=2x是阶回旋函数df（x）=x2是1阶回旋函数考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；新定义分析：直接利用f（x）是t阶回旋函数的定义，逐个判断即可得到结果解答：解：对于a，f（x）=logax是0阶回旋函数，则loga（x+0）+0logax=logax，不恒为0，所以a不正确对于b，f（x）=sin（x）是1阶回旋函数，故有：sin（x+1）+sinx=sinx+sinx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（x）是1阶回旋函数对于c，f（x）=2x是阶回旋函数，则+（）2x=不恒为0，所以c不正确对于d，f（x）=x2是1阶回旋函数，则（x+1）2+x2=0对任意实数都成立，这个方程无解故f（x）=x2不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数d不正确故选b点评：点评：本题是新定义题，关键是理解新定义，利用新定义时，应注意赋值法的运用11（5分）（2013德州二模）给出下列命题：若a，br+，ab则a3+b3a2b+ab2若a，br+，ab，则若a，b，cr+，则若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：利用做差比较法能够得到为真；m的正负未知故不能确定；利用均值不等式能够导出为真；x，y正负未知，故不成立解答：解：（a3+b3）（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0所以为真；m的正负未知故不能确定；+2c，+2b，+2a，三式相加故为真；x，y正负未知，故不成立故选b点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用12（5分）（2013德州二模）已知f（x）为r上的可导函数，且对xr，均有f（x）f（x），则有（）ae2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）be2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）ce2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）de2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）考点：导数的运算专题：压轴题；导数的概念及应用分析：根据题目给出的条件：“f（x）为r上的可导函数，且对xr，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论解答：解：令，则，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为r上的减函数，所以g（2013）g（0），即，所以e2013f（2013）f（0），所以f（2013）e2013f（0）故选c点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置13（4分）（2013德州二模）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名 教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了0，9），10，19），20，29），30，39），40，49）五层现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在30，39）内的教师人数为40考点：茎叶图专题：应用题分析：根据从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在30，39）内的共有6人使用的次数在这个范围，而共有200名教师，根据样本中发挥要求的人数所占的比例，得到全校共有的人数解答：解：从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在30，39）内的有30，31，34，37，共有，4人使用的次数在这个范围，这是从该校200名授课教师中抽取20名教师，该校200名教师使用多媒体的次数在要求范围中的有200=40，故答案为：40点评：本题考查茎叶图，考查用样本估计总体，本题能够帮助学生理解和体会到统计中的重要思想样本估计总体的思想14（4分）（2013德州二模）若抛物线y2=2x上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得点m的坐标，将点m到该抛物线焦点的距离转化为点m到抛物线y2=2x的准线的距离即可解答：解：设点m（，y），|mo|=，+（y0）2=3，y2=2或y2=6（舍去），x=1m到抛物线y2=2x的准线x=的距离d=1（）=点m到该抛物线焦点的距离等于点m到抛物线y2=2x的准线的距离，点m到该抛物线焦点的距离为故答案为：点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与方程思想，求得点m的坐标是关键，属于中档题15（4分）（2013德州二模）在abc中，ab=，ac=2，=1，则bc=2考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：可得=（），展开代入数据可得cosa=，而bc=，代入数据计算可得答案解答：解：由题意可得=（）=cosa=1，解之可得cosa=，而bc=2故答案为：2点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角和模长公式，属中档题16（4分）（2013德州二模）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在，+）上是减函数；f（x）的最大值是2；函数y=f（x）有两个零点；f（x）在r上恒成立；其中正确的命题有（把正确的命题序号都填上）考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；压轴题分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项解答：解：当x0时，f（x）=ex+10故函数在（，0）上单调递增；当x0时，f（x）=2x2，故函数在（0，）上单调递增，在，+）上是减函数；当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）在r上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤17（12分）（2013德州二模）已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，1）（0），函数f（x）=的最小正周期为（i）求函数f（x）的表达式及最大值；（）若在上f（x）a恒成立，求实数a的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性3801346专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由向量的数量积公式，结合三角恒等变换公式化简得f（x）=2sin（2x+），由函数的周期算出的值，即可得到函数f（x）的表达式，进而利用三角函数的图象与性质求出函数的最大值；（2）利用三角函数的图象与性质，算出当时y=2sin（2x+）的最大值为2且最小值为1，由此结合f（x）a恒成立，可得实数a小于或等于f（x）的最小值，由此即可得到本题的答案解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期为t=，解之得=1函数f（x）的表达式为y=2sin（2x+）；（2）当时，2x+当x=时，y=2sin（2x+）的最大值为2；当x=时，y=2sin（2x+）的最小值为1因此，若在上f（x）a恒成立，则a1即实数a的取值范围为（，1点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和最值，并讨论不等式恒成立的问题着重考查了三角函数的图象与性质、向量数量积运算和不等式恒成立的理解等知识，属于中档题18（12分）（2013德州二模）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法专题：图表型分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 （4分）所以m=0.450.1=0.35（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种（9分）记事件a为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则a包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个（11分）故所求概率为 （13分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识19（12分）（2013德州二模）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：bc平面c1b1n；（2）求证：bn平面c1b1n；（3）求此几何体的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定3801346专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用几何体的三视图，判断侧面bcc1b1是矩形，利用直线与平面平行的判定定理证明bc平面c1b1n；（2）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直通过计算得出bnb1 为直角，从而有bnb1n，再根据线面垂直的判定，即可证明bn平面c1b1n；（3）连接cn，把几何体分割成一个三棱锥和一个四棱锥，即可求解解答：解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两互相垂直bcb1c1，b1c1平面c1b1n，bc平面c1b1n，bc平面c1b1n（4分）（2）连bn，过n作nmbb1，垂足为m，b1c1平面abb1n，bn平面abb1n，b1c1bn，（5分）由三视图知，bc=4，ab=4，bm=an=4，baan，bn=4，b1n=4，（6分）bb1=82=64，b1n2+bn2=32+32=64，bnb1n，（7分）b1c1平面b1c1n，b1n平面b1c1n，b1nb1c1=b1bn平面c1b1n （9分）（3）连接cn，vcbcn=bcsabn=444=（11分）平面b1c1cbanb1b=bb1，nmbb1，nm平面b1c1cb，nm平面b1c1cb，v=nms=448=（13分）此几何体的体积v=vcbcn+v=+=32；v=vcbcn+v=+=（14分）点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力和思维能力20（12分）（2013德州二模）各项均为正数的等比数列an中，已知a1=2，a5=512，tn是数列log2an的前n项和（i）求数列an的通项公式；（）求tn；（）求满足的最大正整数n的值考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质分析：（i）利用等比数列的通项公式，求出公比，写出通项公式即可；（ii）先求数列bn的通项公式，证明其为等差数列，再利用等差数列的前n项和公式计算sn即可；（iii）利用（ii）的结论，可得，即可得出结论解答：解：（1）设公比为q，依题意，2q4=512数列an是各项均为正数的等比数列，q=4an=24n1=22n1；（ii）由（i）得bn=log2an=log2（22n1）=2n1数列bn为首项为1，公差为2的等差数列tn=n2；（iii）=令满足的最大正整数n的值为223点评：本题考查了等比数列和等差数列的定义及其通项公式的运用，等差数列的前n项和公式及其运用，考查数列与不等式的结合，属于中档题21（13分）（2013德州二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点（i）求椭圆c的标准方程；（）是否存在过点p（2，1）的直线l与椭圆c交于不同的两点a，b满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）设出椭圆方程，利用椭圆c的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（ii）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论解答：解：（i）设椭圆的标准方程为（ab0），则椭圆c的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，c2=a2b2a=2，c=1，椭圆的标准方程为；（i