山东省德州市乐陵一中高中数学 2.4 等比数列（第1课时）学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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第二章 数列24 等比数列（第1课时）14*学习目标*1掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；2掌握等比数列的通项公式及推导思路；3能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列*要点精讲*1如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示2在数列中，若对任意，有，则称数列为等比数列；在数列中，若对任意，有，则数列为等比数列3由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列这时，叫做与的等比中项为与的等比中项组成等比数列4设等比数列的首项是，公比是，则通项公式公式推导方法为归纳法对于任意，有*范例分析*例1在等比数列中，（1），求与；（2），求；例2已知是与的等比中项，又是与的等差中项，求的值例3正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为（ ） a b c d不确定例4在等差数列中，公差，且是和的等比中项，已知， 成等比数列，求数列的通项*规律总结*1可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题；2判定一个数列是不是等比数列，就是看是不是一个与无关的常数3等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数数列*基础训练*一、选择题1在数列中，对任意，都有，则等于（ ）a b c d2已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ）a b c d3已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）a b c d4在abc中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为 ( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形5设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则（ ）a b c d二、填空题6在等比数列中，对任意，都有，则公比_ 。7已知为等比数列，则的通项公式为 8已知，把数列的各项排成三角形状； 记表示第行，第列的项，则 。三、解答题9若成等比数列，试证：也成等比数列。10已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于若，求通项， *能力提高*11在数列中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：不可能为；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为 （ ）a b c d12
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