【中考12年】江苏省无锡市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1.（江苏省无锡市2006年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【 】【答案】a。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，除尽，2004所在的位置与图中的4所在的位置相同。因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：故选a。2. 3. （江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格【答案】d。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选d。3. （江苏省无锡市2002年3分）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形如图，图是由若干个小正方体所搭成的几何体，图是从图的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图的左面看这个几何体所看到的图形是【 】a b c d 【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可看到左边3个正方形，右边一个正方形。故选b。4. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】a、圆柱 b、圆锥 c、球 d、长方体【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。故选a。5. （江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱ac、bc、cd剪开展成平面图形，则所得的展开图是【 】a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为b。故选b。6. （江苏省无锡市2006年3分）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是【 】a正三角形与正方形b正三角形与正六边形c正方形与正六边形d正方形与正八边形【答案】c。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案：a、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，成立；b、正六边形的每个内角是120，正三角形的每个内角是60度，2120+260=360，或120+460=3600，成立；c、正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90m+120n=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；d、正方形的每个内角为900，正八边形的每个内角为1350，900+13502=3600，成立。故选c。7. （江苏省无锡市2007年3分）如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为【 】上面【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到一个长方形里有一个圆，故选c。8. （江苏省无锡市2008年3分）如图，oab绕点o逆时针旋转800到ocd的位置，已知aob=450，则aod等于【 】【答案】d。【考点】旋转的性质。【分析】旋转中心为点o，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角bod即为旋转角，利用角的和差关系求解：根据旋转的性质可知，d和b为对应点，dob为旋转角，即dob=80，aod=dobaob=8045=35。故选d。9. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选b。二、填空题1. （江苏省无锡市2003年3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米.为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平分分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克.【答案】140。【考点】几何体的表面积。【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量：玩具的表面积为：6（22）+4（11）=28平方分米，喷涂这个玩具共需油漆285=140克。2. （江苏省无锡市2005年2分）一跳蚤在一直线上从o点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离o点的距离是 个单位.。【答案】50。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由题意可知，如图，第1、2次落点处离o点的距离是1个单位，第3、4次落点处离o点的距离是2个单位，第5、6次落点处离o点的距离是3个单位，以此类推，找出规律，第次落下时，落点处离o点的距离是个单位。所以，第100次落下时，落点处离o点的距离是50个单位。3. （江苏省无锡市2005年2分）用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 . （只需写出一种即可）【答案】正三角形（答案不唯一）。【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】能砖镶嵌成平整的地面的正多边形，其内角应能整除360度，所以，正三角形的每个内角是60，能整除3600，6个能密铺；正方形的每个内角是90，4个能密铺；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能密铺。4. （2012江苏无锡2分）如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb= 【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知caf=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：cfa=c+caf=90。6. （2012江苏无锡2分） 如图，abc中，acb=90，ab=8cm，d是ab的中点现将bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，则gh的长等于 cm【答案】3。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由acb=90，ab=8，d是ab的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，得ad=bd=cd=ab=4。然后由平移的性质得ghcd，因此aghadc。 。 又efg由bcd沿ba方向平移1cm得到的， ag=41=3。，解得gh=3。三、解答题1. （2001江苏无锡6分）根据题意，完成下列填空：如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线l3，那么这3条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有 个交点由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含n的代数式表示）【答案】解：3，6，15，。【考点】分类归纳（图形的变化类），相交线。【分析】要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点三条直线相交交点最多为：1+2=3；四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；n条直线相交交点最多为：1+2+3+n=。2. （2001江苏无锡6分）已知：如图，弓形amb小于半圆，它所在圆的圆心为o，半径为13，弦ab的长为24；c是弦ab上的一动点（异于a、b），过c作ab的垂线交弧ab于点p，以pc为直径的圆交ap于点d；e是ap的中点，连接oe（1）当点d、e不重合时（如图1），求证：oecd；（2）当点c是弦ab的中点时（如图2），求pd的长；（3）当点d、e重合时，请你推断pab的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明） 【答案】解：（1）证明：cp是直径，cdp=90。oe过圆心o，ae=pe，oeap。oecd。（2）连接oc、ao，ac=bc，ocab。pcab，p、c、o三点共线。ab=24，ac=12。又oa=13，由勾股定理得：oc=。pc=135=8。由勾股定理得：ap=。由切割线定理得：ac2=adap，ad=。答：pd的长是。（3）pab=45。【考点】圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，勾股定理，切割线定理，等腰三角形的的性质【分析】（1）根据圆周角定理求出cdp=90，根据垂径定理求出oeap，即可推出答案。（2）根据垂径定理求出ocab，根据勾股定理求出oc、ap，由切割线定理求出ad，计算apad即可。【注：没学切割线定理可通过证明adcacp求解】（3）由ad=pd和cdap得ac=pc，又由pcab得acp是等腰直角三角形的性质，从而pab=45。3. （江苏省无锡市2004年6分）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个44的小方格棋盘，图中的“皇后q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后q”所控制的四个位置.如图丙也是一个44的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后q”，使这四个“皇后q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母q即可）.【答案】解：如图，“皇后q”所在的位置“（2，3）”的意义；“皇后”能控制她所在的3行与2列中的每一个小方格，以及“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。棋盘中不能被该“皇后q”所控制的四个位置为：（1，1），（1，3），（2，4），（4，4）。作图如上。【考点】作图应用与设计作图。【分析】根据所给的方法画出q控制的路线，得到不被控制的点的坐标。互相不受控制，那么这四个点应在不在相同的行，相同的列和同一正方形的对角线上。4.（江苏省无锡市2004年6分）现有足够的22，33的正方形和23的矩形图片a、b、c（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1. 拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹）选取a型、b型两种图片各1块，c型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；选取a型4块，b型图片1块，c型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；选取a型3块，b型图片1块，再选取若干块c型图片，在下面的图3中拼成一个距形. 【答案】解：画图如下： 【考点】作图应用与设计作图。【分析】正方形面积为4+9+26=25，那么新正方形的边长为5 正方形面积为44+9+46=49，那么新正方形的边长为7取a型图片3块，b型图片1块，此时面积为34+9=16，没有相等的边，组成的为不规则的图形，所以应再添加4个6，组成面积和为40的矩形，边长为5，8。5.（江苏省无锡市2004年10分）将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与bc边交于点g（如图）.（1）如果m为cd边的中点，求证：dedmem=345；（2）如果m为cd边上的任意一点，设ab=2a，问cmg的周长是否与点m的位置有关？若有关，请把cmg的周长用含dm的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.【答案】解：（1）证明：设正方形边长为a，de为x，则dm=，em=ea=ax在rtdem中，d=90，de2+dm2=em2，即x2+（）2=（ax）2，解得，。em= ax=。de：dm：em=。（2）cmg的周长与点m的位置无关。理由如下；设cm=x，de=y，ab=2a，dm=2ax，em=2ay。emg=90，dme+cmg=900。dme+dem=90，dem=cmg。又d=c=90，demcmg。即。在rtdem中，dm2+de2=em2，即（2ax）2y2=（2ay）2，整理得4axx2=4ay。cmg的周长为cm+mg+cg=。所以cmg的周长为4a，与点m的位置无关。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】（1）设正方形边长为a，de为x，则根据折叠知道dm=，em=ea=ax，然后在rtdem中就可以求出x，这样用a表示了de，dn，em，即可求出它们的比值。（2）cmg的周长与点m的位置无关。设cm=x，de=y，则dm=2ax，em=2ay。根据正方形的性质和折叠可以证明demcmg，利用相似三角形的对应边成比例可以把cg，mg分别用x，y分别表示，cmg的周长也用x，y表示，然后在rtdem中根据勾股定理可以得到4axx2=4ay，结合cmg的周长，就可以判断cmg的周长与点m的位置无关。6.（江苏省无锡市2004年10分）已知，如图，rtabc中，b=90，a=30，bc=6. 点o从a点出发，沿ab以每秒的速度向b点方向运动，当点o运动了t秒（t0）时，以o点为圆心的圆与边ac相切于点d，与边ab相交于e、f两点. 过e作egde交射线bc于g.（1）若e与b不重合，问t为何值时，beg与deg相似？（2）问：当t在什么范围内时，点g在线段bc上？当t在什么范围内时，点g在线段bc的延长线上？（3）当点g在线段bc上（不包括端点b、c）时，求四边形cdeg的面积s（2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点o运动了几秒种时，s取得最大值？最大值为多少？【答案】解：（1）连接od，dfac切o于点d，odac。在rtoad中，a=30，oa=t，。又fod=9030=60，aed=30，ad=ed=。deeg，beg=60。begdeg。b=ged=90，若egd=30，则bgd=60=acb这是不可能的，egd=60。dgbc，dgab。在rtdeg中，deg=90，de=，dg=t。在rtabc中，a=30，bc=6，ac=12，ab=6。cd=。dgab，即，解得。当t为秒时，beg与egd相似。（2）ac切o于点d，odac。在rtoad中，a=30，oa=t，aed=30。deeg。beg=60。在rtbc中，b=90，a=30，bc=6，ab=6，be=。rtbeg中，beg=60，。当06，即t4时，点g在线段bc上；当6，即0t时，点g在线段bc的延长线上。（3）过点d作dmab于m。在rtadm中，a=30，dm=ad=。 。所以当t=秒时，s取得最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，切线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）连接od，df，由切线的性质得odac，则aod=60，aed=30。由deg=90得beg=60，因此本题可分两种情况进行讨论：当edc=60，ecd=30时，bgd=bge+egd=60这样bgd和acb相等，那么dg和ac应该平行，显然这种情况是不成立的当dge=60时，可在rtaod中，根据a的度数和ao的长表示出ad的长，也就能表示出cd的长，由于a=aed=30，那么ad=de，可在rtdeg中，用ad的长表示出dg，从而根据dgab得出的关于cd，ad，dg，ab的比例关系式即可求出此时t的值。（2）求出bg的表达式，然后令bgbc，即可得出g在bc延长线上时t的取值范围。（3）由于四边形cged不是规则的四边形，因此其面积可用来求得在前两问中已经求得ad，ae，be，bg的表达式，那么就不难得出这三个三角形的面积据此可求出s，t的函数关系式根据函数的性质和自变量的取值范围即可求出s的最大值及对应的t的值。7. （江苏省无锡市2005年4分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点abc，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到a1b1c1，请你在图1中画出a1b1c1.（2）在图2中画出一个与格点def相似但相似比不等于1的格点三角形.【答案】（1）（2）答案不唯一。【考点】作图（平移变换和相似变换）。【分析】根据平移作图的规律作图即可；做个位似图形即可，相似比可以是1：2等等（答案不唯一）。作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。 作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：先确定图形的位似中心；利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。8.（江苏省无锡市2005年10分）已知，点p是正方形abcd内的一点，连pa、pb、pc.（1）将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置（如图1）.设ab的长为a，pb的长为b（ba），求pab旋转到pcb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若pa=2，pb=4，apb=135，求pc的长.（2）如图2，若pa2+pc2=2pb2，请说明点p必在对角线ac上.【答案】解：（1）pab绕点b顺时针旋转90得到pcb，。又ab=a，bd=b， 。连接pp，根据旋转的性质可知：bp=bp，pbp=90；pbp为等腰直角三角形，bpp=45。bpa=bpc=135，bpp=45，ppc=90。在rtppc中，pp=，pc=pa=2，根据勾股定理可得pc=6。（2）将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置，连接pp。同（1）可知：bpp是等腰直角三角形，即。pa2+pc2=2pb2=pp2，pcp=90。pbp=pcp=90，在四边形bpcp中，bpc+bpc=180。bpa=bpc，bpc+apb=180，即点p在对角线ac上。【考点】旋转的性质，扇形面积的计算，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】（1）pab旋转到pcb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形oac与小扇形bpp的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度。（2）连接pp，证pbp为等腰直角三角形，从而可在rtppc中，用勾股定理求得pc=6；将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置，由勾股定理逆定理证出pcp=90，再证bpc+apb=180，即点p在对角线ac上。9.（江苏省无锡市2005年8分）已知正方形abcd的边长ab=k（k是正整数），正pae的顶点p在正方形内，顶点e在边ab上，且ae=1. 将pae在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边ab、bc、cd、da、ab、连续地翻转n次，使顶点p第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形abcd的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是pae在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，pae沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则pae沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点p第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点p第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）. 10.（江苏省无锡市2006年9分）如图，在等腰梯形abcd中，abdc，ab8cm，cd2cm，ad6cm。点p从点a出发，以2cm/s的速度沿ab向终点b运动；点q从点c出发，以1cm/s的速度沿cd、da向终点a运动（p、q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设p、q同时出发并运动了t秒。（1）当pq将梯形abcd分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形pbcq的面积是梯形abcd面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过d作deab于e，过c作cfab于f，如图1。abcd是等腰梯形，四边形cdef是矩形。de=cf。又ad=bc，rtadertbcf。ae=bf。 又cd=2cm，ab=8cm，ef=cd=2cm。若四边形apqd是直角梯形，则四边形depq为矩形。cq=t，dq=ep=2t。ap=aeep，解得。（2）存在。理由如下：在rtade中，。当s四边形pbcq时， 如图2，若点q在cd上，即0t2，则cq=t，bp=82ts四边形pbcq，解得t=3（不合点q在cd的条件，舍去）。如图3，若点q在ad上，即2t4。过点q作hgab于g，交cd的延长线于h，由图1知，则a=60。在rtaqg中，aq=8t，qg=aqsin60，在rtqdh中，qdh=60，dq=t2，。由题意知，s四边形pbcq，即，解之得（不合题意，舍去），。存在，使四边形pbcq的面积是梯形abcd面积的一半。【考点】动点问题，等腰梯形和直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解方程，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）通过构造全等三角形rtadertbcf证明ae=bf。，建立等量关系求解即可。 （2）分点q在cd上和在ad上两种情况讨论即可。11.（江苏省无锡市2006年7分）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120，该六棱校的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图。（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片。现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm。（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。）【答案】（1）能。理由如下：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形图4中长方形的宽为：，长方形的长为：，。，。因此长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒。 （2）。【考点】矩形的性质，等边三角形的性质，几何体的展开图，估算无理数的大小。【分析】（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90和六边形的各个角是120，可以通过作水平线、铅垂线得到30的直角三角形，计算得到所需的长方形的长和宽，再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论。（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算： 如图所示，等边三角形的边长是。12. （江苏省无锡市2007年6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和13. （江苏省无锡市2008年3分）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）【答案】解：如图所示（答案不唯一）【考点】几何体的展开图。【分析】根据正方体的表面展开图的11种方法，从中选取符合题意的解题。14 .（江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设与交于点。由折叠知，平分，。又由折叠知，。，即为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形是正方形，。又由折叠知，。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】（1）由折叠对称的性质，可得和，从而可得，根据等腰三角形等角对等边的判定得到为等腰三角形的结论。 （2）由折叠对称的性质，可得和平分，从而，因此。15.(江苏省无锡市2011年6分)如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s【答案】解：(1) 点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧aa1与ad，a1d围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧a1a2与a1d，dn，a2n围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧a2a3与a2n，na3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同。 所点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s为： 。【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转，扇形面积，尺规作图。【分析】(1) 先找出正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得：以d为圆心，ad=1为半径画弧，交mn于点m（与点a重合）； 以dn的中点e（ed=1）为圆心， ea=为半径画弧，和相交于a1（与点c重合）；以n为圆心，ne =1为半径画弧，和相交于a2，与np相交于a3；以p为圆心，a1p =1为半径画弧；在pq上取f使pf=ad=1，以f为圆心，为半径画弧，和相交于a4；在pq上取g使fg=ad=1，以g为圆心， 1为半径画弧，和相交于a5，交pq于a6（与点q重合）。则点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧a（m）a1a2a3a4a5a6（q）。 (2)求面积s只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可。16. ( 江苏省无锡市2010年10分)（1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn=90，求证：am=mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取ae=mc，连me正方形abcd中，b=bcd=90，ab=bcnmc=180amnamb=180bamb=mab=mae（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2），n是acp的平分线上一点，则当amn=60时，结论am=mn是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正边形abcdx”，请你作出猜想：当amn=时，结论am=mn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）ae=mc，be=bm。 bem=emb=45。 aem=135。 cn平分dcp，pcn=45。aem=mcn=135。在aem和mcn中：，aemmcn（asa）。am=mn。 （2）仍然成立。理由如下： 在边ab上截取ae=mc，连接me。abc是等边三角形，ab=bc，b=acb=60。acp=120。ae=mc，be=bm。bem=emb=60。aem=120。cn平分acp，pcn=60。aem=mcn=120。cmn=180amnamb=180bamb=bam，aemmcn（asa），am=mn。 （3）。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，正多边形的内角和定理。【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等。（1）给出了线段em，即想提示考试证明aemmcn题目中的条件知，只需再找一角即可。（2）解法同（1），在ab上构造出线段ae=mc，连接me进一步证明aemmcn。（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：amn与正多边形的内角度数相等。1