【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为( )（a）(x+1)2+y2=2 （b）(x-1)2+y2=2（c）(x+1)2+y2=4 （d）(x-1)2+y2=42.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )（a）()（b）（c）（d）3.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是( )（a）(x-)2+y2=5 （b）(x+)2+y2=5（c）(x-)2+y2=5 （d）(x+)2+y2=54.（2012大庆模拟）直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是( )（a）0m （b）1m（c）1m （d）-m5.（预测题）设直线kx-y+1=0被圆o:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为c，则曲线c与直线x+y-1=0的位置关系为( )（a）相离 （b）相切 （c）相交 （d）不确定6.过点p（2，3）向圆x2+y2=1作两条切线pa、pb，则弦ab所在直线的方程为( )(a)2x-3y-1=0 (b)2x+3y-1=0(c)3x+2y-1=0 (d)3x-2y-1=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012大连模拟）过点p（2，1）作圆c：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_.8.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.9.（2012绍兴模拟）圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆c3:所截得的弦长为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012宁波模拟）已知圆m过两点a（1，-1），b（-1，1），且圆心m在x+y-2=0上.（1）求圆m的方程；（2）设p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb面积的最小值.11.（易错题）已知圆m的圆心m在x轴上，半径为1，直线l：被圆m所截的弦长为且圆心m在直线l的下方.(1)求圆m的方程；(2)设a(0,t)，b(0,t+6)(-5t-2)，若圆m是abc的内切圆，求abc的面积s的最大值和最小值【探究创新】（16分）已知过点a(-1,0)的动直线l与圆c:x2+(y-3)2=4相交于p,q两点，m是pq中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于n(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c;(2)当时，求直线l的方程;(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由答案解析1.【解析】选a.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为（-1,0）,因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆c的方程为(x+1)2+y2=2.2. 【解析】选d.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即解得3.【解析】选b.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则解得a=-，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=54. 【解析】选b.直线y=-x+m与圆x2+y2=1相切时，m=.圆x2+y2=1与x、y轴正半轴的交点坐标分别为（1，0），（0，1），直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内，有两个不同交点，则必有1m2.答案：或a28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆a：（x-6)2+(y-6)2=18,a(6,6)，半径且oal，a到l的距离为显然所求圆b的直径即又由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】由题意圆c1和圆c2公共弦所在的直线l为x+y-1=0，圆c3的圆心为（1，1），其到l的距离由条件知，弦长为答案：【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1 x+e1 y+f1-(x2+y2+d2 x+e2 y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 我们把直线方程称为两圆c1、c2的根轴,当两圆c1、c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1、c2相切时，方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.10.【解析】（1）设圆m的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（r0）,根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆m的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4.（2）由题知，四边形pamb的面积为又|am|=|bm|=2,|pa|=|pb|,所以s=2|pa|,而即因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点p，使得|pm|的值最小，所以所以四边形pamb面积的最小值为11.【解题指南】(1)因为已知圆的半径，求圆的方程，所以只需想办法求出圆心坐标即可；(2)由已知可求出|ab|的值，想办法再求出点c到ab的距离即可求出abc的面积s的解析式，进而求面积s的最值【解析】(1)设圆心m(a,0)，由已知得m到l:8x-6y-3=0的距离为又m在l的下方，8a-30,8a-3=5,a=1.故圆的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题设ac的斜率为k1,bc的斜率为k2,则直线ac的方程为y=k1x+t,直线bc的方程为y=k2x+t+6.由方程组得c点的横坐标为|ab|=t+6-t=6,由于圆m与ac相切，所以同理，abc的面积s的最大值为，最小值为.【变式备选】（2012大庆模拟）已知圆o：x2+y2=1,圆c：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点p（a,b)引两圆切线pa、pb，切点分别为a、b，如图，满足|pa|=|pb|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求切线长|pa|的最小值；（3）是否存在以p为圆心的圆，使它与圆o相内切并且与圆c相外切？若存在，求出圆p的方程；若不存在，说明理由.【解析】（1）连接po、pc，|pa|=|pb|，|oa|=|cb|=1，|po|2=|pc|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化简得实数a、b间满足的等量关系为：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,当b=2时，|pa|min=2.(3)不存在.圆o和圆c的半径均为1，若存在半径为r的圆p，与圆o相内切并且与圆c相外切，则有|po|=r-1且|pc|=r+1.于是有：|pc|-|po|=2，即|pc|=|po|+2，从而得两边平方，整理得将a+2b=5代入上式得：故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆p.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标（0，3）满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心c(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意当直线