【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版(第七章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()(a)一定是异面直线 (b)一定是相交直线(c)不可能是平行直线 (d)不可能是相交直线2.如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则() (a)ef与gh互相平行(b)ef与gh异面(c)ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上(d)ef与gh的交点m一定在直线ac上3. (预测题)关于直线m,n与平面,，有以下四个命题：若m,n且，则mn；若m,n且，则mn；若m,n且，则mn；若m,n且，则mn.其中真命题有( )(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个4. (2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )(a)48(b)32+ (c)48+(d)805. (2012郑州模拟)如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(a)4(b)3(c)2(d)1 6.(2012开封模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥cdne的体积是；ab与ef的夹角是.其中正确命题的个数是()(a)0 (b)1 (c)2 (d)37. 如图，在三棱锥s-abc中，sab=sac=acb=90.ac=2，bc=4，sb=4，则直线ab与平面sbc夹角的正弦值是( )(a) (b) (c) (d)8.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()(a)96 (b)16 (c)24 (d)489.在平面直角坐标系中，a(2,3)，b(3，2)， 若沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角，则此时线段ab的长度为()(a) (b)2(c)3 (d)410. (易错题)如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd,则下列结论正确的是( )(a)acbd(b)bac=90(c)ca与平面abd的夹角为30(d)四面体abcd的体积为二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知三个球的半径r1，r2，r3满足r12r23r3，则它们的表面积s1，s2，s3满足的等量关系是.12.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3.13. (2012南京模拟)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_.14. (2012赣州模拟)三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线sb与ac的夹角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是_.15.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角c-ab-d的余弦值为，m,n分别是ac,bc的中点，则em,an夹角的余弦值等于_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (12分)(2011陕西高考)如图，在abc中， abc=60,bac=90,ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设e为bc的中点，求与夹角的余弦值.17. (12分)(2012西安模拟)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc、cc1上的点，cf=ab=2ce，abadaa1=124.(1)证明af平面a1ed；(2)求平面a1ed与平面fed夹角的余弦值.18. (12分)(2012银川模拟)如图，dc平面abc，ebdc，ac=bc=eb=2dc=2，acb=90，p、q分别为de、ab的中点.(1)求证：pq平面acd；(2)求几何体b-ade的体积；(3)求平面ade与平面abc夹角的正切值.19.(12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)求证：ce平面ac1d.(3)求平面cac1与平面ac1d夹角的余弦值.20. (13分)如图所示，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd，e，f分别为ab，sc的中点.(1)证明ef平面sad；(2)设sd=2dc，求平面aef与平面efd夹角的余弦值.21. (14分)如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点，de平面cbb1.(1)证明：de平面abc；(2)求四棱锥c-abb1a1与圆柱oo1的体积比；(3)若bb1=bc，求ca1与平面bb1c夹角的正弦值.答案解析1.【解析】选c.若cb，ca，ab，与已知矛盾.2.【解析】选d.依题意可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h共面，因为ehbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m，因为点m在ef上，故点m在平面acb上，同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上，故选d.3.【解析】选b.中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，由条件可得m，进而有mn，故正确；中，由条件可得m与平行或m在内，故有mn.综上正确.4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积.【解析】选c.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为所以5.【解析】选b.因为abbd,面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.6.【解析】选d.依题意可作出正方体的直观图如图，显然m到ab的距离为mc，正确，而vcdne111，正确，ab与ef的夹角等于ab与mc的夹角，即为，正确.7.【解题指南】可以利用题目中的垂直关系，找点a在平面sbc内的射影，进一步找出线面角，解三角形求其正弦值.【解析】选d.如图所示，由题意，sa平面acb.sabc,又bcac，acsa=a,bc平面sac.在平面sac内作adsc，则bcad.ad平面sbc，连接bd，则abd就是直线ab与平面sbc的夹角.在rtadb中，ab=sa= sc=4,ad=sinabd= 8.【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】选d.易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有a2a4，故棱柱的体积v(4)2448.故选d.9. 【解析】选b.折成120的二面角后如图所示. 过a作acx轴且交x轴于c，在平面boc内过c点作cdx轴且bdx轴，所以acd是二面角的平面角，即acd120.由a，b的坐标可知|ac|3，|cd|2，在acd中，由余弦定理可得ad219.又由于bdx轴，故bdcd，bdac，故bd平面acd，所以，bdad，即abd是直角三角形，且bd3(2)5，由勾股定理得，|ab|2.10.【解析】选b.在题图(2)中取bd的中点m，连接mc、am.ab=ad,ambd.又平面abd平面bcd,am平面bcd.选项a中，若acbd,那么bd平面amcbdmc.而bdcd，显然bdmc不可能，a不正确;选项b中,bdcd且平面abd平面bcd，可得cd平面abd,可知cdad，在acd中，ad=cd=1ac=.又ab=1，cb=在abc中,ab2+ac2=bc2，bac=90，故b正确;选项c中,由分析知,cad即为ca与平面abd的夹角，在rtadc中，coscad=cad为45，故c不正确选项d中,由知am平面bcd,得故d不正确.故选b. 11.【解析】s14r12，2r1，同理：2r2，2r3，故r1，r2，r3，由r12r23r3，得23.答案：2312.【解析】由题意知该几何体如图所示，sasbsc bc1，ab，ac，则abc90，取ac的中点o，连接so、ob，由已知可解得sosa，obac，又sb1，所以sob90，又soac，所以so底面abc，所以所求三棱锥的体积v.答案：13.【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则bdc1d，bc1，由bc1d是面积为6 的直角三角形，得解得故此三棱柱的体积为v8sin 6048.答案：814.【解析】由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c 到平面sab的距离,为a，正确.答案：15. 【解析】设ab=2，作co平面abde,ohab，则chab，cho为二面角c-ab-d的平面角,ch=,oh=chcoscho=1，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则an=em=ch=.故em,an夹角的余弦值为答案：16.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdcd，ad平面bdc，ad平面abd,平面abd平面bdc.(2)由bdc90及(1)知da，db，dc两两垂直，不妨设|db|=1，以d为坐标原点，以所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(0)，=(-)， =(1，0,0)，与夹角的余弦值为cos，=17.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab=1，依题意得d(0，2，0)，f(1，2，1)，a1(0，0，4)，e(1，0)(1)已知=(1，2，1)，=(-1，-，4)， =(-1，0)，于是=0，=0，因此afea1，afed，又ea1ed=e，所以af平面a1ed.(2)设平面fed的法向量=(x,y,z),则即不妨令x=1,可得=(1,2,-1)，由(1)可知，为平面a1ed的一个法向量.于是cos,=所以平面a1ed与平面fed夹角的余弦值是.18.【解析】(1)取bc的中点m，连接pm，qm，易证平面pqm平面acd，又pq平面pqm，pq平面acd.(2)dc平面abc，acdc，又acbc，ac平面bcde， (3)方法一：延长bc、ed相交于点f，连接af，则af所在直线为两平面的交线，易知cf=bc=2.过c作cgaf于g，连接dg，由已知，dgc为平面ade与平面abc的夹角，因为cd=1，易得cg=，所以tandgc=.方法二：以c为原点，ca、cb、cd所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则a(2，0，0)，b(0，2，0)，c(0，0，0)，d(0，0，1)，e(0，2，2)，则=(-2，0，1)， =(0，2，1)，=(0，0，1)，设平面ade的法向量为=(x,y,z)，则可取=(1,-1,2),且平面abc的一个法向量为，则cos, =即平面ade与平面abc夹角的余弦值为，易得平面ade与平面abc夹角的正切值为.19.【证明】(1)连接a1c，与ac1交于o点，连接od.因为o，d分别为a1c和bc的中点，所以oda1b.又od平面ac1d，a1b平面ac1d，所以a1b平面ac1d.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，又ad平面abc，所以bb1ad.因为abac，d为bc的中点，所以adbc.又bcbb1b，所以ad平面b1bcc1.又ce平面b1bcc1，所以adce.因为四边形b1bcc1为正方形，d，e分别为bc，bb1的中点，所以rtcbertc1cd，cc1dbce.所以bcec1dc90，所以c1dce.又adc1dd，所以ce平面ac1d.(3)如图，以b1c1的中点g为原点，建立空间直角坐标系.则a(0,6,4),e(3,3,0),c(-3,6,0),c1(-3,0,0).由(2)知ce平面ac1d，所以=(6,-3,0)为平面ac1d的一个法向量.设=(x,y,z)为平面acc1的一个法向量,=(-3，0，-4)，=(0，-6，0).由可得令x=1,则y=0,z=.所以=(1,0,).从而cos,=所以平面cac1与平面ac1d夹角的余弦值为.20.【解析】方法一：(传统法) (1)作fgdc交sd于点g，则g为sd的中点，连结ag，则fgcd，又cdab，故fgae，四边形aefg为平行四边形.efag，又ag平面sad，ef平面sad.所以ef平面sad.(2)如图，不妨设dc=2，则sd=4，dg=2，adg为等腰直角三角形，取ag中点h，连结dh，则dhag.又sdab,abad,ab平面sad，所以abdh，又abag=a，所以dh平面aef.取ef中点m，连结mh，则hmef.连结dm ，则dmef.故dmh为平面aef与平面efd的夹角，tandmh=所以平面aef与平面efd夹角的余弦值为.方法二：(向量法)根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设正方形的边长为2，则d(0，0，0)，a(2，0，0)，e(2，1，0)，f(0，1，2)，c(0，2，0)，(1)=(-2，0，2)，=(0，2，0)是平面sad的一个法向量，=0，,又ef平面sad.ef平面sad.(2)=(0，1，2)，=(2，1，0)