山东省德州市夏津实验中学九年级数学《22.2 降次解一元二次方程》学案（1）（无答案）.doc

山东省德州市夏津实验中学九年级数学22.2 降次-解一元二次方程学案（1）（无答案）学习目标 1 会用配方法解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 2.通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二 次方程的解法重点：用配方法解方程 难点：配方的过程学习过程知识频道(交流与发现)忆一忆:1.如果x2=a,那么_叫_的平方根.x=_. 2.完全平方公式是3.请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9做一做： 问题：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？(1)列出上面问题的方程，并化简为一般形式的方程 （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？通过列方程，同学们会发现不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项 x-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16解一次方程x1=48，x2=16想一想：在配方时，为什么方程两边同时两边加（）2？总一总 归纳配方法的一般步骤：（1）_；（2）_;（3）_（4）_;(5)_.变式训练1 x2+10x+_=(x+_) 2 2 x2-12x+_=(x-_)2 3 x2+x+_=(x+_)2 4 x2+5x+ _=(x+_)2方法频道用配方法解方程 例1 用配方法解方程1. 2x2+1=3x 2. 3x2-6x+4=0移项，得_方程两边同时除以_,得_左边配方，得方程_开平方_解得_变式训练用配方法解方程1. x2+10x+9=0 2. x2-x-=0 3. 3x2+6x-4=04. 4x2-6x-3=0 5. x2+4x-9=2x-11 6. x(x+4)=8x+12配方法在解题中的应用例2 用配方法证明 5x2-6x+11的值恒大于0.分析:将方程配方，化为a(x+m)2+n的形式。变式训练试说明整式a2+4b2+6a-4b+11的值不小于1. 初试能力1. 用配方法将方程a2+6a+7=0的左边配成完全平方式，所得方程为（ ） a (a-3)2=2 b (a+3)2=-2 c (a+3)2=2 d (a-3)2=-22. 若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值为（ ）a 5 b 4 c 3 d 23. 用配方法解方程x2-4x=3，应把方程的两边同时（ ）a 加上2 b减去2 c 加上4 d 减去44.x2+2px+1=(x2+2px+_)+_=(x+_)2+_.5. 4x2-6x+=4(x-_)2=(2x-_)26. x2+x+_=(x+_)2用配方法解方程7. 2x2+3=7x 8. x2-8x+1=09. 2x2-x-1=0 能力提高1. 如果x2+3x-3=0,则代数式x3+3x2-3x+3的值为（ ） a 0 b -3 c 3 d 2. 二次三项式3x2-4x+2k是一个完全平方式，则k的值为()a b c - d 不能确定3.x2-2x-m=0配方后的方程是（）a (x-1)2=m2+1 b (x-1)2=m-1 c (x-1)2=1-m d (x-1)2 =m+1 4.已知x2+3x+5的值是23，则代数式3x2+9x+12的值是_.5. 当k=_时,二次三项式x2-2(k+1)x+4是一个关于x的完全平方式.6.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为_.7.用配方法解方程x2+px+q=0 （p2-4q0）8.（拓展提高）已知a2+b2+2a+b+=0,求方程ax2+bx+1=0的解.中考链接1.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正