山东省德州市平原二中九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市平原二中2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟试题一.选择题1已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）a2009b2008c2007d20062如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd3如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则abc的面积是（）a10b16c18d204在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd5如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，2）b（，）c（2，）d（，）6如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）a180b90c120d607如图放置的几何体的左视图是（）abcd8函数中自变量x的取值范围是（）ax2bx=3cx2且x3dx2且x39某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）a甲的成绩比乙的成绩稳定b乙的成绩比甲的成绩稳定c甲、乙两人成绩的稳定性相同d无法确定谁的成绩更稳定10如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为（）a1b2c3d4二.填空题11不等式组的解集为12如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则sinb的值是13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为元14把两块含有30的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点c、b、e在同一直线上，连接cd，若ac=6cm，则bcd的面积是cm215如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三.解答题16（2010通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？17（2015长清区模拟）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；（3）在（2）小题的条件下，ac与bg的交点为m，当ab=4，ad=时，求线段cm的长18（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a，b，且b点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点p是ab上的一动点，过点p作peac，交bc于e，连接cp，求pce面积的最大值（3）若点d为oa的中点，点m是线段ac上一点，且omd为等腰三角形，求m点的坐标19（2015德城区模拟）先化简，再求值：，其中x=120（2014河北）如图1，a，b，c是三个垃圾存放点，点b，c分别位于点a的正北和正东方向，ac=100米四人分别测得c的度数如下表：甲乙丙丁c（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中c度数的平均数：（2）求a处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为c的度数，要将a处的垃圾沿道路ab都运到b处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）21（2013曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）22如图，ab是o的直径，od垂直于弦ac于点e，且交o于点d，f是ba延长线上一点，若cdb=bfd（1）求证：fd是o的一条切线；（2）若ab=10，ac=8，求df的长2015-2016学年山东省德州市平原二中九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题1已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）a2009b2008c2007d2006【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把交点坐标代入函数解析式求出m2m的值，然后代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2008=1+2008=2009故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体思想的利用是解题的关键2如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用3如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则abc的面积是（）a10b16c18d20【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到bc，cd的具体值【解答】解：动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，而当点p运动到点c，d之间时，abp的面积不变函数图象上横轴表示点p运动的路程，x=4时，y开始不变，说明bc=4，x=9时，接着变化，说明cd=94=5abc的面积为=45=10故选a【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量4在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析a、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故a选项错误；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故d选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：d【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题5如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，2）b（，）c（2，）d（，）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】过点b作bdoc，因为cpb=60，cb=oc=oa=4，所以bcd=30，bd=2，根据勾股定理得dc=2，故od=42，即b点的坐标为（2，）【解答】解：过点b作bdoccpb=60，cb=oc=oa=4bcd=30，bd=2根据勾股定理得dc=2od=42，即b点的坐标为（2，）故选c【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理6如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）a180b90c120d60【考点】圆锥的计算【分析】设出母线长与底面半径，根据题意和圆的面积，扇形的面积公式求解【解答】解：设母线长为r，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r底面周长=2r，底面面积=r2，侧面积=2rr=rr=2r2，r=2r，=2r=r，n=180故选a【点评】本题利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解注意圆锥的侧面积=底面周长母线长27如图放置的几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】常规题型【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选：c【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示8函数中自变量x的取值范围是（）ax2bx=3cx2且x3dx2且x3【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：2x0且x30，解得：x2故选：a【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）a甲的成绩比乙的成绩稳定b乙的成绩比甲的成绩稳定c甲、乙两人成绩的稳定性相同d无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，s甲2s乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选b【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为（）a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定【分析】由图可知abc与acd中a为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个b=acd，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；adc=acb，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中a不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：c【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况二.填空题11不等式组的解集为2x2.5【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2x2.5【解答】解：原不等式组可化简为：，解集为2x2.5【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则sinb的值是【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】根据圆周角定理得到adc=b，因而sinb=sinadc=【解答】解：ad是直径，acd=90ad=3，ac=2，sinadc=adc=b，sinb=故答案为【点评】本题考查了圆中圆周角的转化和直角三角形三角函数的求解，决定三角函数值大小的是角的大小，只要角的大小相同，函数值就相同13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为28元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设标价是x元则0.9x=21（1+20%），解方程即可【解答】解：设标价是x元，列方程得0.9x=21（1+20%），解得x=28故填28【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解14把两块含有30的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点c、b、e在同一直线上，连接cd，若ac=6cm，则bcd的面积是27cm2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【专题】压轴题【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答【解答】解：两块三角尺是有30的相同的直角三角尺，abc=ebd=30，=，cosabc=cos30=，ab=be=2ac=2de=26=12，bc=ab=12=6，bd=6，过d作dfbe，在rtbdf中，dbe=30，=，df=3，sbcd=bcdf=63=27cm2故答案为：27【点评】本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，求高df除上述方法外，还可根据面积法列方程解答，同学们可以自己试一下15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n=1时，41+1=5，点a5（2，1），n=2时，42+1=9，点a9（4，1），n=3时，43+1=13，点a13（6，1），所以，点a4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的对应的坐标是解题的关键三.解答题16（2010通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）因为y=（x50）w，w=2x+240故y与x的关系式为y=2x2+340x12000（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可（3）令y=2250时，求出x的解即可【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000，y与x的关系式为：y=2x2+340x12000 （2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450当x=85时，y的值最大（3）当y=2250时，可得方程2（x85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元【点评】本题考查的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法17（2015长清区模拟）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；（3）在（2）小题的条件下，ac与bg的交点为m，当ab=4，ad=时，求线段cm的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，根据角边角关系证出badcaf，根据全等三角形的对应边相等，即可证得bd=cf；（2）先设bg交ac于点m，根据（1）证出的badcaf，可得abm=gcm，又根据对顶角相等，得出bmacmg，再根据根据相似三角形的对应角相等，可得bgc=bac=90，即可证出bdcf；（3）首先过点f作fnac于点n，利用勾股定理即可求得ae，bc的长，继而求得an，cn的长，又由等角的三角函数值相等，可求得am的值，从而求出cm的值【解答】（1）解：bd=cf成立理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90，bad=bacdac，caf=dafdac，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），bd=cf（2）证明：设bg交ac于点m，badcaf，abm=gcm，bma=cmg，bmacmg，bgc=bac=90，bdcf（3）过点f作fnac于点n，在正方形adef中，ad=de=，ae=2，an=fn=ae=1在等腰直角abc中，ab=ac=4，cn=acan=3，bc=4，在rtfcn中，tanfcn=，在rtabm中，tanabm=tanfcn=，am=ab=，cm=acam=4=【点评】此题考查了四边形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用18（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a，b，且b点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点p是ab上的一动点，过点p作peac，交bc于e，连接cp，求pce面积的最大值（3）若点d为oa的中点，点m是线段ac上一点，且omd为等腰三角形，求m点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出pce面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）omd为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论【解答】解：（1）把点c（0，4），b（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得该抛物线的解析式为y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，a（4，0），sabc=aboc=12设p点坐标为（x，0），则pb=2xpeac，bpe=bac，bep=bca，pbebac，即，化简得：spbe=（2x）2spce=spcbspbe=pbocspbe=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3当x=1时，spce的最大值为3（3）omd为等腰三角形，可能有三种情形：（i）当dm=do时，如答图所示do=dm=da=2，oac=amd=45，adm=90，m点的坐标为（2，2）；（ii）当md=mo时，如答图所示过点m作mnod于点n，则点n为od的中点，dn=on=1，an=ad+dn=3，又amn为等腰直角三角形，mn=an=3，m点的坐标为（1，3）；（iii）当od=om时，oac为等腰直角三角形，点o到ac的距离为4=，即ac上的点与点o之间的最小距离为2，od=om的情况不存在综上所述，点m的坐标为（2，2）或（1，3）【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏19（2015德城区模拟）先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先把分式化简，再代入求值，即可解答【解答】解：原式=+=当x=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是先把分式化简，再代入求值20（2014河北）如图1，a，b，c是三个垃圾存放点，点b，c分别位于点a的正北和正东方向，ac=100米四人分别测得c的度数如下表：甲乙丙丁c（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中c度数的平均数：（2）求a处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为c的度数，要将a处的垃圾沿道路ab都运到b处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数【专题】图表型【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出c处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出a处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出ab的长，进而得出运垃圾所需的费用【解答】解：（1）=37（度）；（2