四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 函数的极值与导数课件 新人教A版选修22.ppt

第一章导数及其应用第07课时函数的极值与导数 若函数f x 的定义域为区间 a b 导数f x 在 a b 内的图象如图所示 用极值的定义你能判断函数f x 在 a b 内的极小值点有几个吗 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 预学1 函数极值 极值点的定义 1 极大值点与极大值 如图 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值 称点x0为函数y f x 的极大值点 其函数值f x0 为函数的极大值 图 图 第7课时函数的极值与导数 2 极小值点与极小值 如图 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值 称点x0为函数y f x 的极小值点 其函数值f x0 为函数的极小值 图 图 第7课时函数的极值与导数 3 极大值和极小值统称极值 取得极值的点称为极值点 极值点是自变量x的值 极值指的是函数值 议一议 函数的极大值一定大于极小值吗 解析 不一定 第7课时函数的极值与导数 预学2 判断函数y f x 的极值的一般方法解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧f x0 0 右侧f x0 0 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧f x0 0 右侧f x0 0 那么f x0 是极小值 第7课时函数的极值与导数 练一练 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 上的图象如图所示 则函数f x 在开区间 a b 上的极小值的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 a 第7课时函数的极值与导数 预学3 用导数求函数极值的方法和步骤若y f x 在某个区间内有导数 则可以这样求它的极值 第一步 求导数f x 第二步 求方程f x 0的根x x0 第三步 判断x x0是不是函数的极值点 若是 则求f x0 的值 即为极值 若不是 则无极值 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 1 利用导数求函数的极值与极值点例1 求函数f x x3 12x的极值与极值点 方法指导 首先从方程f x 0入手 求出在函数f x 的定义域内所有可能的极值点 然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点 第7课时函数的极值与导数 解析 f x 3x2 12 3 x 2 x 2 x r 令f x 0 得x 2或x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 第7课时函数的极值与导数 从上表可以看出 当x 2时 函数f x 取得极大值 且极大值为f 2 16 即x 2为函数f x 的极大值点 当x 2时 函数f x 取得极小值 且极小值为f 2 16 即x 2为函数f x 的极小值点 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 因此当x 1时 函数f x 有极小值f 1 3 即x 1是函数f x 的极小值点 第7课时函数的极值与导数 2 利用函数的极值确定参数的值例2 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 1 试确定常数a b的值 2 讨论f 1 和f 1 是函数f x 的极大值还是极小值 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 2 由 1 可得 f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令f x 0 得x 1或x 1 若x 1 或x 1 则f x 0 故f x 在 1 和 1 上是增函数 若x 1 1 则f x 0 故f x 在 1 1 上是减函数 即f 1 2是函数f x 的极大值 f 1 2是函数f x 的极小值 第7课时函数的极值与导数 变式训练2 设x 1与x 2是函数f x alnx bx2 x的两个极值点 1 试确定常数a和b的值 2 判断x 1 x 2是函数f x 的极大值点还是极小值点 并说明理由 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 3 含有参数的函数极值的求法与讨论例3 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图象有3个不同的交点 求m的取值范围 方法指导 1 利用导数求单调区间 2 先由题设条件求出a的值 再由 1 的结论 将问题y f x 和y m的图象有3个不同的交点利用数形结合的方法求解 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 2 f x 在x 1处取得极值 f 1 3 1 2 3a 0 a 1 f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的单调性可知 f x 在x 1处取得极大值且f 1 1 在x 1处取得极小值且f 1 3 直线y m与函数y f x 的图象有3个不同的交点 结合函数f x 的单调性 可知m的取值范围是 3 1 第7课时函数的极值与导数 变式训练3 已知函数f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零点x0 且x0 0 则a的取值范围是 a 2 b 2 c 1 d 1 第7课时函数的极值与导数 第7课时函数的极值与导数 1 求可导函数f x 的极值的步骤 1 确定函数f x 的定义区间 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间 并列成表格 检测f x 在方程根左 右两侧的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左 右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 第7课时函数的极值与导数 2 1 利用函数的极值确定参数的值 常根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组 利用待定系数法求解 2 因为 导数值等于零 不是 此点为极值点 的充要条件 所以利用待定系数法求解后 必须验证根的合理性 第7课时函数的极值与导数 2015年陕西卷 对二次函数f x ax2 bx c a为非零整数 四位同学