山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是一元二次方程( )ax+2y=1b2x（x1）=2x2+3c3x+=4dx22=02关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则( )ak0bk0ck0dk03把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是( )a4，13b4，19c4，13d4，194已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是( )a6或8b10或c10或8d5二次函数y=（x1）2+2的最小值是( )a2b2c1d16已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )a（2，1）b（2，1）c（21）d（1，2）7函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd8已知x25xy+6y2=0，则x：y等于( )a或b2或3c或1d6或19下列方程，无实数根的方程是( )ax23x+2=0bx21=0c3x23x1=0dx2+1=010使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程( )ax（13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=2011某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )a10%b19%c9.5%d20%12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是( )abcd二、填空（每个3分，共18）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是_14抛物线y=x2x2与坐标轴交点为点a、b、c，则abc的面积为_15写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_16平移抛物线y=x2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_17该试题已被管理员删除18已知抛物线c1、c2关于x轴对称，抛物线c1、c3关于y轴对称，如果c2的解析式为，则c3的解析式为_三、（共66分）解答题19（24分）解下列方程（1）x（2x7）=2x （2）x22x+4=0（3）（y+2）2=（3y1）2（4）2y2+7y3=020阅读下列例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（舍去）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=021百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围23若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标24如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽ab的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由2015-2016学年山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是一元二次方程( )ax+2y=1b2x（x1）=2x2+3c3x+=4dx22=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：a、x+2y=1是二元一次方程，故错误；b、方程去括号得：2x22x=2x2+3，整理得：2x=3，为一元一次方程，故错误；c、3x+=4是分式方程，故错误；d、x22=0，符合一元二次方程的形式，正确故选d【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则( )ak0bk0ck0dk0【考点】根的判别式 【分析】由一元二次方程有实数根得出=0241k0，解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，=0241k0，解得：k0；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程根的情况、根的判别式；熟练掌握根的判别式，由一元二次方程根的情况得出不等式是解决问题的关键3把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是( )a4，13b4，19c4，13d4，19【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（x4）2=13m=4，n=13故选c【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是( )a6或8b10或c10或8d【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 【专题】几何图形问题；分类讨论【分析】由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边【解答】解：解方程x214x+48=0即（x6）（x8）=0得：x1=6，x2=8，当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2故直角三角形的第三边是10或故选b【点评】求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边5二次函数y=（x1）2+2的最小值是( )a2b2c1d1【考点】二次函数的最值 【分析】考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：b【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法6已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )a（2，1）b（2，1）c（21）d（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选b【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标7函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故a、d不正确；由b、c中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但b中，一次函数a0，b0，排除b故选：c【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8已知x25xy+6y2=0，则x：y等于( )a或b2或3c或1d6或1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把x25xy+6y2因式分解成（x2y）（x3y），再由题意得（x2y）（x3y）=0，从而得出x，y的关系式【解答】解：x25xy+6y2=0，（x2y）（x3y）=0，x2y=0，x3y=0，即x=2y，x=3y，x：y等于2或3；故选b【点评】此题考查因式分解来解一元二次方程，关键是理解题意，利用完全平方公式解决问题9下列方程，无实数根的方程是( )ax23x+2=0bx21=0c3x23x1=0dx2+1=0【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】先计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况即可【解答】解：a、=（3）2412=50，方程有两个不相等的两个实数根，所有a选项错误；b、=0241（1）=40，方程有两个不相等的两个实数根，所有b选项错误；c、=（3）24（3）（1）=210，方程有两个不相等的两个实数根，所有c选项错误；d、=12411=30，方程没有实数根，所有d选项正确故选d【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根10使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程( )ax（13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用面积公式求出即可【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x=20故选：b【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键11某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )a10%b19%c9.5%d20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1x），那么第二次后的价格是（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%故选a【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：b【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值二、填空（每个3分，共18）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=0【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化14抛物线y=x2x2与坐标轴交点为点a、b、c，则abc的面积为3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】先根据抛物线y=x2x2找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求【解答】解：解方程x2x2=0，x1=2，x2=1，它与x轴的三个交点分别是：（1，0），（2，0）；当x=0时，y=2，它与y轴的交点是：（0，2）该三角形的面积为 23=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出抛物线与坐标轴的交点坐标15写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x20=0【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先简单4与5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程【解答】解：4+（5）=1，4（5）=20，以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x20=0故答案为x2+x20=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=16平移抛物线y=x2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式y=x2+2x （答案不唯一）【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】开放型【分析】抛物线平移不改变a的值即可【解答】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）【点评】解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值17该试题已被管理员删除18已知抛物线c1、c2关于x轴对称，抛物线c1、c3关于y轴对称，如果c2的解析式为，则c3的解析式为y=1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线c1、c2关于x轴对称，顶点也关于x轴对称，开口方向相反，a的符号相反，由顶点式直接写出c1解析式；抛物线c1、c3关于y轴对称，顶点也关于y轴对称，开口方向相同，a的符号相同，由顶点式直接写出c3解析式【解答】解：根据顶点的对称性，抛物线的开口方向解题，c2顶点坐标为（2，1），抛物线c1、c2关于x轴对称，c1的顶点坐标为（2，1），a=，c1解析式为y=1，又抛物线c1、c3关于y轴对称，c3的顶点坐标为（2，1），a=，c3解析式为y=1【点评】若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数；若关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数三、（共66分）解答题19（24分）解下列方程（1）x（2x7）=2x （2）x22x+4=0（3）（y+2）2=（3y1）2（4）2y2+7y3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）首先去括号，进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法直接解方程即可；（3）利用平方差公式因式分解进而求出方程的根即可；（4）直接利用公式法解方程得出即可【解答】解：（1）x（2x7）=2x整理得：2x29x=0x（2x9）=0，解得：x1=0，x2=4.5；（2）x22x+4=0配方得：（x1）2=3，故此方程无实数根；（3）（y+2）2=（3y1）2（y+2）2（3y1）2=0（y+2）+（3y1）（y+2）（3y1）=0，整理得：（4y+1）（2y+3）=0解得：y1=，y2=；（4）2y2+7y3=0b24ac=4942（3）=73，故y=，则y1=，y2=【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法分解因式，熟练记忆公式是解题关键20阅读下列例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（舍去）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值 【专题】阅读型【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全【解答】解：（1）设x10原方程变为x2x+11=0，x2x=0，x1=0（舍去），x2=1（2）设x10，原方程变为x2+x11=0，x2+x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2原方程解为x1=1，x2=2【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对x1正负性分类讨论，x10或x1021百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用22已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的最值 【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标还考查了二次函数的对称轴x=【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（2，0），（0，3）将点代入函数解析式得解得（2）解析式为y=x2+x+3，即为y=（x）2+所以y的最大值为（3）与x轴的交点坐标为（2，0），（，0）所以当y0时，x的取值范围为x2【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想23若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】已知了抛物线的对称轴方程和抛