山东省德州市某中学高二数学上学期第一次（10月）月考试题.doc

高二数学月考试题 第i卷（选择题） 2015/10一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.命题“”的否定为abcd2.是的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：n；mn；n；n其中正确命题的序号是( )abcd4.如图，正方形oabc的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）ab16c12d5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）a平行b相交c垂直d互为异面直线6.自二面角l的棱l上任选一点o，若aob是二面角l的平面角，必须具备条件（）aaoob，ao，bobaol，bolcabl，ao，bodaol，obl，ao，bo7.点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正投影，则|ob|等于（）abcd8.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为ab c与相交不垂直d9.给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+x1”的否定是“x0r，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）a b c d 10.已知a(4，1，3)，b(2，3，1)，c(3，7，5)，点p(x，1，3)在平面abc内，则x的值为( )a.4b.1c.10d.11第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 12.在大小为60的二面角1中，已知ab，cd，且abl于b，cdl于d，若ab=cd=1，bd=2，则ac的长为 13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 - .14.已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是_15.已知空间四边形oabc，如图所示，其对角线为ob，acm，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且，现用基向量表示向量，并设，则_三、解答题（本题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤）16.（本小题满分12分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题p:函数在定义域上单调递增；命题q:不等式对任意实数恒成立,若p、q都是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，m、n分别是ab、pc的中点，pa=ad=a（1）求证：mn平面pad；（2）求证：平面pmc平面pcd19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=bb1，直线b1c与平面abc成30角（i）求证：平面b1ac平面abb1a1；（ii）求直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值20.（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc90，平面pad底面abcd，e为ad的中点， papd4，bcad2，cd ()求证：pacd；() 若m是棱pc的中点，求直线pb与平面bem所成角的正弦值；()在棱pc上是否存在点n，使二面角nebc的余弦值为，若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由 高二数学试卷答案2015.10.1.c 2.b 3.c 4.b 5.c 6.d 7.b 8.d 9.c 10.d11. 12. 13.6 14. 15.16.由题意 p: ： （4分） q： ： （8分）又是充分而不必要条件 （12分）17.命题p函数在定义域上单调递增；a13分又命题q不等式对任意实数恒成立；5分或， 8分即10分p、q都是真命题，的取值范围是1a 12分18.解答：证明：（1）设pd的中点为e，连接ae、ne，由n为pc的中点知endc，又abcd是矩形，dcab，enab又m是ab的中点，enam，amne是平行四边形mnae，而ae平面pad，nm平面padmn平面pad-6分证明：（2）pa=ad，aepd，又pa平面abcd，cd平面abcd，cdpa，而cdad，cd平面padcdae，pdcd=d，ae平面pcd，mnae，mn平面pcd，又mn平面pmc，平面pmc平面pcd-12分19.解：（i）证明：由直三棱柱性质，b1b平面abc，b1bac，又baac，b1bba=b，ac平面abb1a1，又ac平面b1ac，平面b1ac平面abb1a1-5分（ii）解：过a1做a1mb1a1，垂足为m，连接cm，平面b1ac平面abb1a，且平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1aca1cm为直线a1c与平面b1ac所成的角，直线b1c与平面abc成30角，b1cb=30设ab=bb1=a，可得b1c=2a，bc=，直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值为-12分20.解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面bde的一个法向量，则由 ，得 取，得， -4分（）由（）知是平面bde的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为-8分（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面-13分法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连ef，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面21.（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： 4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴