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文档简介

太和县长春中学 九年级数学上册 导学案21.3实际问题与一元二次方程（第三课时） 使用时间：课型：新授课 主备：武坤 二次备课【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【重 点】列一元二次方程解有关问题的应用题【难 点】发现问题中的等量关系【学习过程】一、自主学习教材P 【探究3】如图要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？学习指导：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比27:219：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 ，若设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为 cm，依题意，得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以列方程为 二、合作交流及展示1.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 问题：（1） 本题中有哪些数量关系？（2） 由这些数量关系还能得到什么新的结论？（3） 你想如何利用这些数量关系？为什么？（4） 如何列方程？（5）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？ 三、点评及小结1.问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？四、达标测评1.如图所示，某小区在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一快草坪的面积都为144m,求道路的宽度？图：2.在一副长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶嵌一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是28
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