22.1.1二次函数概念.doc

22.1.1 二次函数 说课稿 梁亚南教学目标1、掌握二次函数的概念及一般形式。2、通过学生自主探究，小组合作培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。3、在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发 展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。4、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。学情分析二次函数是学生在系统学习了函数的概念、一次函数的图像及性质之后的另一个重要的初等函数。二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想载体。不仅与其他数学知识有着密切的联系，而且还在生活实际问题中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。3重点难点二次函数的图像及性质既是重点又是难点。教学过程一、引入新课回顾：一元二次方程的一般形式是什么？回忆什么是正比例函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？引入新课： 在现实生活中，我们常常会遇到 与二次函数及其图象有关的问题，利用二次函数的有关研究和解决问题，具有很强的现实意义，本节课开始，请同学们共同研究-二次函数。【师生行为】老师出示问题，学生口答。老师引出新课并板书课题。【设计意图】复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫。开门见山，直接引入新课，让学生明确探索任务。二、前置研究问题1：(1)圆的面积 y 与圆的半径 x 的函数解析式 问题2：有 x个人互相握手，每两人之间握一次手，握手的次数 y与总人数 x 之间的函数解析式问题3：某商店一月份的利润是2万元，二、三月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x， 三月份的利润为y，则y与x的函数解析式 【师生行为】：老师出示问题，适时、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评，学生尝试板演，老师点评，学生纠错。【老师引导点拨】【设计意图】：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好铺垫，并且初步了角二次函数的特征，同时激怒学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究能力。三、观察归纳观察： 三个函数，它们有什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么函数？归纳总结：在学生思考、回答后给出 二次函数的定义：一般地形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a0)，的函数，叫做二次函数，其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项。【师生行为】学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名的条件，老师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征。【设计意图】通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次函数概念的形成过程。四、巩固练习例1（补充）分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数。（1）y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择。解：一次函数有：（1）、（5）二次函数有：（2）、（4）。例2（补充）m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足条件是：m2-m0解：若y=(m2-m)x2+mx+(m+1)二次函数，则m2-m0，解得m0，且m1因此，当m0，且m1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数。【师生行为】学生尝试独立解答，教师点评、讲解。教师引时学生观察解析式，不要只看表面特征，还要细致分析，是否真的具备了二次或一次函数的必备条件，学生先独立完成，再小组交流。【教师点拨】形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a0)的函数的条件下才是二次函数。学生思考、解决、交流【设计意图】例题的设计都比较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数的特征的认识与理解。五、拓展应用1、关于x的函数是二次函数，求m的值。2、 已知二次函数y=x+px+q，当x=1时，函数值为2；当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式3、某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x 米，绿化带的面积为y 平方米求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【师生行为】学生当堂完成，小组互评，教师点评。教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化，共性问题做好补教。【设计意图】能过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，通过练习，及进反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学从而培养学生踏实，严谨的作风。六、师生小结1、到目前为止，我们学习了啊些函数？它们之间有什么联系？2、你对二次函数有哪些了解？3、对本节课你有什么收获，还有什么困惑？说给同学听。【师生行为】教师引导学生交流自己的收获和疑惑，【设计意图】梳理学习的内容、方法、形成知识体系，养成系统整理知识的习惯，加强教学反思，进一步提高教学效率。七、布置作业必做题：教材习题26.1第 1和2题,选做题：教材复习题26第1、2题。【师生行为】教师分层布置作业，学生按要求课外完成。【设计意图】复习巩固，查漏补缺。22.1.1二次函数的概念 教学反思梁亚南二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。 在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动