【创新设计】高中数学 215平面直角坐标系中的距离公式活页训练 北师大版必修2(1).doc

2-1-5平面直角坐标系中的距离公式1已知点a(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()a. b2 c.1 d.1解析由点到直线的距离公式，知d1，a1，又a0，a1.答案c2点p在直线3xy50上，且p点到直线xy10的距离等于，则p点坐标为()a(1,2) b(2,1)c(1,2)或(2，1) d(2,1)或(1,2)解析设p(x，y)，则解得或答案c3p、q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|pq|的最小值为()a. b. c3 d6解析|pq|的最小值即为两平行线间的距离，d3.选c.答案c4等腰abc的顶点是a(3,0)，底边长|bc|4，bc边的中点是d(5,4)，则腰长为_解析|bd|bc|2，|ad|2，在rtadb中，由勾股定理，得腰长|ab|2.答案25已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_解析由题意，可设l的方程为2xyc0，于是有，即|c3|c1|.c1，直线l的方程为2xy10.答案2xy106已知直线l经过点p(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理，得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yc0，由点到直线的距离公式，得3，即3，解得c1或c29，故所求直线方程3x4y10或3x4y290.7若两平行直线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是()a11，1 b11,0c11，6)(6，1 d1，)解析y2xk2化为2xyk20，0，0|k6|5.5k65，且k60.11k1，且k6.答案c8直线l过点a(3,4)，且与点b(3,2)的距离最远，则l的方程为()a3xy50 b3xy50c3xy130 d3xy130解析当lab时符合要求，kab，l的斜率为3.l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案d9直线l在x轴上的截距为1，又有两点a(2，1)、b(4,5)到l的距离相等，则l的方程为_解析显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0，由于点a、b到l的距离相等.|13k|3k5|.13k(3k5)k1.l的方程为xy10.答案xy10或x110已知实数x，y满足关系式5x12y60，则的最小值为_解析表示直线5x12y60上的点到原点的距离，的最小值为原点到直线5x12y60的距离，即.答案11在直线x3y0上求一点，使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等，求此点坐标解设所求点的坐标为p(3t，t)，则点p到原点的距离为d|t|.又p到直线x3y20的距离d，依题意有|t|，t.点p的坐标为或.12(创新拓展)abd和bce是在直线ac同侧的两个等边三角形，如图所示，用解析法证明：|ae|cd|.证明如图，以b点为坐标原点，取ac所在直线为x轴，建立平面直角坐标系