【创新设计】高中数学 1.2.3.1 空间中的垂直关系活页训练 新人教B版必修2(1).doc

1.2.3.1 空间中的垂直关系1直线l平面，直线m，则()alm blmcl，m异面 dl，m相交而不垂直解析无论l与m是异面，还是相交，都有lm，考查线面垂直的定义，故选a.答案a2若斜线段ab是它在平面上的射影的长的2倍，则ab与平面所成的角是()a60 b45 c30 d120解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，abo即是斜线ab与平面所成的角，又ab2bo，所以cosabo.所以abo60.故选a.答案a3如图所示，po平面abc，boac，在图中与ac垂直的线段有()a1条 b2条 c3条 d4条解析po平面abc，poac，又acbo，ac平面pbd，平面pbd中的4条线段pb，pd，po，bd与ac垂直答案d4在正方体a1b1c1d1abcd中，e，f分别是棱ab，bc的中点，o是底面abcd的中心(如图)，则ef与平面bb1o的关系是_解析由正方体性质知acbd，bb1ac，e，f是棱ab，bc的中点，efac，efbd，efbb1，ef平面bb1o.答案垂直5若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的有_个a，bab; a，abb；a，abb； a，bab.解析由线面垂直的性质定理知正确答案26如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.(1)求证：pa平面edb；(2)求证：pb平面efd.证明(1)连接ac，ac交bd于点o.连接eo，如图底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo.而eo平面edb且pa平面edb.所以pa平面edb.(2)pd底面abcd且dc底面abcd.pddc.pddc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc.同样由pd底面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc.而de平面pdc，bcde.由和推得de平面pbc.而pb平面pbc，depb.又efpb且deefe，pb平面efd.7已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()an bn或ncn或n与不平行 dn解析l，且l与n异面，n，又m，nm，n.答案a8如图，正方形sg1g2g3中 ，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，现在沿se，sf，ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3重合，重合后的点记为g.给出下列关系：sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a b c d解析由sgge，sggf，得sg平面efg，排除c、d；若se平面efg，则sgse，这与sgses矛盾，排除a，故选b.答案b9如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的_心解析 三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则三条交线两两互相垂直，可证投影是底面三角形的垂心答案垂10已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，若a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与abc底面所成的角的正弦值等于_解析由题意知，三棱锥a1abc为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则ab1a，棱柱的高a1oa(即点b1到底面abc的距离)，故ab1与底面abc所成的角的正弦值为.答案11如图所示，四边形abcd为正方形，sa垂直于四边形abcd所在的平面，过点a且垂直于sc的平面分别交sb，sc，sd于点e，f，g.求证：aesb，agsd.证明因为sa平面abcd，所以sabc.又bcab，saaba，所以bc平面sab，又ae平面sab，所以bcae.因为sc平面aefg，所以scae.又bcscc，所以ae平面sbc，所以aesb.同理可证agsd.12如图，在四棱锥pabcd中，po面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc.(2)求点a到平面pbc的距离(1)证明因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.因为bcd90，所以bccd.又pdcdd，所以bc平面pcd.而pc平面pcd，所以pcbc.(2)解如图，过点a作bc的平行线交cd的延长线于e，过点e作pc的垂线，垂足为f，则有ae平面pbc，所以点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距离又efpc，bc平面pcd，则efbc.bcpcc，所以ef平面pbc.ef即为e到平面pb