山东省德州市第七中学九年级数学上册 第22章 二次函数导学案3 （新版）新人教版.doc

二次函数【学习目标】 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课堂学习】【合作探究释疑】一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是. y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未找到引用源。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b，c.3抛物线yx23x的顶点在( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) a. b. c. d.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) a.开口向上，对称轴是y轴 b.开口向下，对称轴是y轴 c.开口向下，对称轴平行于y轴 d.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，oaoc，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.六、二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y= 2x2，可以得到y=2(x+423。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a，b，c.11.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.七、函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直