【创新设计】高中数学 3.4生活中的优化问题举例活页训练 湘教版选修11(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3.4生活中的优化问题举例活页训练 湘教版选修1-11已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件解析令yx2810，得x19(舍去)，x29.注意当x(9,9)时，y0，函数单调递增，当x(9，)时，y0，函数单调递减，所以x9是函数的极大值点，故选c.答案c2已知一矩形内接于半径为r的半圆，则矩形周长最大时的边长为()a.和 b.和c.和 d.和解析如图，设cob，其中，则矩形的边长分别为rsin 和2rcos ，则周长l2(rsin 2rcos )2r(sin 2cos )由l2r(cos 2sin )0，得cos 2sin ，解得cos ，sin .又函数l2r(sin 2cos )为单峰函数，故边长分别为和，故选b.答案b3制作一个母线长为20 cm的圆锥形漏斗，要使其体积最大，则其高应为()a.cm b100 cmc20 cm d. cm解析设高为h cm(0h20)，圆锥的底面半径为r，则r2400h2，则vr2h(400h2)h(400hh3)，所以v(4003h2)0，解得h，故选a.答案a4将正数a分解为两个正数的和，使这两个正数的立方和为最小，则这两个正数分别为_和_解析设所分成的两个整数为x和ax(0x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0)令p4ar0，得r3，又vr2h，所以r3，所以.故填.答案10将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析设剪成的小正三角形的边长为x，则s(x)(0x1)所以s(x).令s(x)0(0x1)，得x.当x时，s(x)0，递增，故当x时，s的最小值是.答案11请你设计一个包装盒如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设aefbx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.则ax，h(30x)，0x0，当x(20,30)时，v(x)3)千元该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解(1)设容器的容积为v.则vr2lr3，又v，lr.由于l2r，0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.即y4(c2)r2，该函数定义域为r|0r2(2)由(1)知y8(c2)r(r3)，03，所以c20，当r30时，r 3.当0 3时，时，y0.r3时，y取