【创新设计】高中数学 第4章向量单元检测 湘教版必修2(1).doc

数学湘教版必修2第4章向量单元检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1(2011浙江台州高一期末检测)下列向量是单位向量的是()aa ba(1,1)ca(1，sin ) da(cos ，sin )2已知a(5,6)，b(3,2)，c(x，y)，若a3b2c0，则c等于()a(2,6) b(4,0)c(7,6) d(2,0)3在abc中，ab5，bc2，b60，则的值为()a b5 c d54(2012山东兖州高一模拟)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，3)，若ab，则tan 的值等于()a b c1 d15已知d是abc所在平面内一点，则()a bc d6(2011山东潍坊高一期中检测)对于向量a，b，e及实数x，y，x1，x2，给出下列四个条件：ab3e且ab5e；x1ax2b0；ab(b0)且唯一；xayb0(xy0)其中能使a与b共线的是()a bc d7(2011辽宁大连高一期末检测)设a(3，m)，b(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的取值范围是()am4且 bm4且cm4 dm48过点m(3,0)的直线交圆x2y24x0于a，b两点，c为圆心，则的最大值等于()a b c2 d2二、填空题(每小题5分，共15分)9(2011江苏灌云高一检测)已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|_.10已知定义|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角若|a|2，|b|3，ab4，则|ab|_.11(2011福建师大附中高一检测)如图，在正六边形abcdef中，有下列三个命题：2；22；.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题(每小题15分，共45分)12(2011山东烟台高一检测)已知向量a(1,2)，b(3,2)(1)求|2a4b|；(2)若ka2b与2a4b平行，求k的值；(3)若ka2b与2a4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围13如图，pq过oab的重心g，a，b，ma，nb.求证：.14已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )，设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案1. 答案：d解析：只有在d项中，|a|1，是单位向量2. 答案：d解析：依题意得cab(5,6)(3，2)(2,0)3. 答案：d解析：|cos52cos 1205.4. 答案：c解析：由ab得3sin cos 2sin ，于是sin cos ，故tan 1.5. 答案：a解析：由，得，因此，所以，即.6. 答案：c解析：由ab3e和ab5e可得a4e，be，显然a与b共线，故正确；显然正确，故选c7. 答案：b解析：因为a与b的夹角是钝角，所以ab0，即3m120，解得m4，但当a与b共线时，有94m，解得，且这时a与b反向共线，夹角是，不合题意，故实数m的取值范围是m4且.8. 答案：d解析：由已知得圆的半径为2，圆心坐标为(2,0)，所以22cos acb因为直线过点m(3,0)，所以当该直线与cm垂直时，acb最小，等于120，这时cos acb取到最大值，所以的最大值等于222.9. 答案：2解析：依题意2ab(3，n)，由于2ab与b垂直，所以3n20，解得n23，于是|a|2.10. 答案：解析：由于ab|a|b|cos ，所以.又0，于是，故|ab|a|b|sin 23.11. 答案：解析：由于+=2，所以正确；设正六边形中心为o，则=2=2(+)，即=2+2，所以正确；由于=()=2|20，所以不可能有=，故错误12解：(1)2a4b(14，4)，|2a4b|.(2)ka2b(k6,2k4)，且ka2b与2a4b平行，14(2k4)4(k6)0，即32k320，k1.(3)ka2b与2a4b的夹角是钝角，(ka2b)(2a4b)0且k1，即14(k6)4(2k4)0且k1，且k1.13. 证明：m是ab边的中点，()(ab)(ab)ab.nbma，ab.，.整理得mn(mn)，即.14. 解：(