【创新设计】高中数学 2.4圆锥曲线的应用活页训练 湘教版选修11(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 2.4圆锥曲线的应用活页训练 湘教版选修1-11已知曲线c的方程为x3xy10，则下列各点中在曲线c上的点是()a(0,0) b(1,3) c(1,1) d(1,1)解析点p(x0，y0)在曲线f(x，y)上f(x0，y0)0.答案b2给出下列曲线，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是()4x2y10；x2y23；y21；y21.a b c d解析y2x3可变形为4x2y60，显然与直线4x2y10平行，故排除a、c，将y2x3代入y21，并整理得9x224x160，即(3x4)20.解之得答案d3已知点a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y40，线段ab的长度|ab|5.设点c的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案b4已知abc的顶点分别为a(4，3)，b(2，1)，c(5,7)，则ab边上的中线的方程为_解析因为ab中点的坐标为(1，2)，所以ab边上的中线方程为，即3x2y10(1x5)答案3x2y10(1x5)5人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为r.则卫星运行轨道的短轴长为_解析由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，2a(pr)(qr)，ar，ca(pr).b .短轴长为2.答案26已知椭圆4x2y21及直线yxm，当直线和椭圆有公共点时：(1)求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程解联立得方程组消去y，整理得5x22mxm210，4m220(m21)2016m2.(1)由0，得2016m20，解得m.(2)由根与系数的关系得所以弦长l .当m0时，l取得最大值.此时直线的方程为yx.7已知双曲线x21，过p(2,1)点作一直线交双曲线于a、b两点，并使p为ab的中点，则直线ab的斜率为()a3 b4 c5 d6解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由x1与x1，得6.答案d8如图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；a2，c1c2，错误对于轨道有|pf|a1c1；对于轨道有|pf|a2c2，a1c1a2c2，正确a1c1a2c2，a1a2，即1，即c1a2c2a1，正确，错误答案b9(2011福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2.若上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线的离心率为_解析设|pf1|4t，|f1f2|3t，|pf2|2t，若曲线为椭圆，则2c3t,2a|pf1|pf2|6t，e.若曲线为双曲线，则2c3t,2a2t，e.答案或10直线ykx1与双曲线x2y21有两个公共点，则k的取值范围为_解析由得(1k2)x22kx20.由题意知k且k1.答案k0，所以8x28y2100x2000，即2y22.所以以点c为圆心，为半径的圆c，是这两地购物区域的分界线即圆c内的居民从a地购物便宜，圆c外的居民从b地购物便宜，圆c上的居民从a、b两地购物总费用相等12(创新拓展)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的a，b两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过a，b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)考察范围为到a，b两点的距离之和不超过10 km的区域(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段p1p2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点a恰好在冰川边界线上？解(1)设边界曲线上点p的坐标为(x，y)，则由|pa|pb|10知，点p在以a，b为焦点，长轴长为2a10的椭圆上，此时短半轴长b3.所以考察区域边界曲线(如图)的方程为1