【创新设计】高中数学 312共面向量定理规范训练 苏教版选修21(1).doc

3.1.2共面向量定理双基达标(限时20分钟)1已知abcd为矩形，p点为平面abcd外一点，且pa面abcd，g为pcd的重心，若xyz，则x_，y_，z_.解析()()()x，y，z.答案2在下列等式中，使点m与点a，b，c一定共面的是_200解析若有xy，则m与点a、b、c共面，或者xyz且xyz1，则m与点a、b、c共面，、不满足xyz1，满足xy，故正确答案3如图所示，已知p和不共线三点a，b，c四点共面且对于空间任一点o，都有2，则_.解析p与不共线三点a，b，c共面，且xyz(x，y，zr)，则有xyz1.从而2.答案24设a，b，c是不共面向量，m2ab，nbc，p4a5b3c，则向量m，n，p_(填“共面”或“不共面”)解析因为p2(2ab)3(bc)2m3n，所以m，n，p必共面答案共面5下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则p、m、a、b四点共面；若p、m、a、b四点共面，则xy，其中正确的是_解析与中取x0或y0，则结论不一定成立反之，正确答案6设a、b、c及a1、b1、c1分别是异面直线l1、l2上的三点，而m、n、p、q分别是线段aa1、ba1、bb1、cc1的中点求证：m、n、p、q四点共面解，所以2，2，又因为()，(*)a、b、c及a1、b1、c1分别共线，所以2，2.代入(*)式得(22)，所以、共面，所以m、n、p、q四点共面综合提高（限时25分钟）7已知a1b1c1abc是正三棱柱，d是ac上一点，若ab1平面dbc1，则d在ac上的位置是_解析取bc1的中点为o，由ab1平面dbc1知，存在实数x，y满足xy，又，所以，即d是ac的中点答案d是ac的中点8平面内有点a，b，c，d，e，其中无三点共线，o为空间一点，满足xy，2xy，则x3y_.解析由点a，b，c，d共面得xy，又由点b，c，d，e共面得2xy，联立方程组解得x，y，所以x3y.答案9.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，ae3ea1，affd，aggb，过e、f、g三点的平面与对角线ac1交于点p，则appc1的值为_解析设m，因为32，所以3mm2m，又因为e、f、g、p四点共面，所以3mm2m1，所以m，所以appc1316.答案31610.在正方体abcda1b1c1d1中，m是面对角线ac的中点，n是面对角线a1b上的点，若mn平面b1bcc1，则点n的位置为_解析设，因为mn平面b1bcc1，由共面向量定理知，存在实数x，y，使得xy，又()()()()，与比较可知，即点n是面对角线a1b的中点答案a1b的中点11.已知e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，设m是eg和fh的交点，求证：对空间任一点o，有()证明因为2，2，且0，所以0，4，所以()12已知四边形abcd为正方形，p是四边形abcd所在平面外一点，p在平面abcd上的射影恰好是正方形的中点o，q是cd的中点，求下列各题中x，y的值(1)xy；(2)xy.解(1)如图所示()，xy.(2)2，2.又2，2.2(2)22.x2，y2.13(创新拓展)设a，b，c及a1，b1，c1分别是异面直线l1，l2上的三点，而m，n，p，q分别是线段aa1，ba1，bb1，cc1的中点，求证：